昨天下班的时候临时接到家里领导的通知，有个朋友约晚上吃饭，于是赴约，吃完饭回到家，在楼下陪了一会我们经常喂的流浪黑猫“阳光”（家里猫太多，没法再收留它了），到家已经十点多了。我就懒得再开电脑了，看了一会拓扑学就睡觉了。

 

早上到公司打开电脑一看，好家伙，足足192条评论，看得我老眼昏花，没法一一回复了。几个神人聊得不亦乐乎，我看得心花怒放。就我个人的态度而言，我倒是觉得科学网应该以这样的讨论为主。从讨论中学到了很多新东西，得到了很多启发。

 

把大家关注的几个问题归纳一下备案，下面的很多问题可能很傻很民科。

 

1、  分维的计算问题：

如图，黑色表示实体，白色的部分表示“镂空”，每个大五角星的肚子被一个正五边形镂空，再盖上一个实的小五角星，再把肚子镂空，再盖……如此往复，这样，这个图形并没有盖满所有的二维平面，跟Soerpinski三角形的路数是一样的：

这个五角星的维度是多少？

 Sierpinski三角形（图片来自http://www.bjkp.gov.cn/bjkpzc/kxcl/kxyys/76004.shtml）

   

  

2、一女二夫问题（加法群）

二傻问，a(b+c)=ab+ac(a+b)，(c+d)=ac+ad+bc+bd，为什么成立？会不会永远成立？

老曹说：“这个问题很有意思,一个女人遇上了两个男人,怎么办?一女从二夫”；

亚辉说，“一女从二夫的问题简单，一女是自由的，二夫不自由。证毕！”

老曹又说，“这个问题更简单,两个女人遇上两个男人怎么办?群居.”

无趣男说，“一个男人遇上两个女人呢？”

画外音：一个茶壶，可以配四个茶杯，一个茶杯，可以配四个茶壶么？

 

3、空间的维度

亚辉问：空间的维度为什么是3维的？这个问题我也经常问，很多人可能会觉得这个问题很傻很天真，但几百年前康德也问过，不少人也想过这个问题，从不同的角度来探讨过。

我提一个新的角度，至少我看过的资料没有提到过这个说法。就我们所谈论合定义的空间而言，其实是一个整维度，当你把时空放在一起的时候，空间和时间是等价的，也就是说，应该是二维时空，而不是四维时空。三维空间，那是把其他宇宙中的维度抛在一边的说法。把空间单独拿出来看，在三维以上的维度，可以任意构造。为什么最低是三维呢？

 

如图，假设有一堆能量海，这堆能量海处处的能量是恒等的，也就是说，此处和彼处没有任何差异，某一个时刻，突然出现了两个密度不同的“点”，一个点的密度高，另一个点的密度低，总和守恒，会出现什么情况？在这堆能量海中，3个不同的“方向”，两个“能量点”作用的力是不同的，也就是说，在这三个方向出现了力的分化，3维“空间”产生了。如果3个方向的力是处处相等的，那么其实可以合并成1维。为什么不是4维？因为没有一个更多的维能够让力在这个维度上的作用显得和这3个维不同。或曰应该有无穷多个方向啊，注意到其他的方向均可以用这3维来投影等价，所以3维是必要而又最简约的。你当然可以构造无穷多个维，但是第4维以上的美一维都可以等价于原3维中的某一维。

所以在描述基于力的运动时，必然产生3维空间。

人为什么是3维动物？其实作为一个整体，人可以看成一个不可分割的质点，从身上割下一块肉来时很痛，要流血的。

关于空间3维的问题，近期会专门写一篇介绍和探讨的文章，我的看法是，宇宙中肯定还存在空间和时间以外的额外维，这个维可能是用来传播“波”或者别的东西的，但不能说是“多少维时空”，空间的3维在和时间以及其他额外维一起谈的时候，应该视为一个整体：1维。

 

4、π和e

亚辉说：“再说π和e，3维空间夹在中间，老兄有什么感觉？”

无趣男问：（π+e）/2=?要精确值或者不包含超越数的简约表达式

老曹说，“如果从空间的角度说,任意维数的空间都是存在的,包括pi维和e维.这就是下午我和杨兄弟讨论的分形问题”

无趣男的意见上面已经说过了。

 

5、颜色和自由度问题

亚辉问，“对色觉的描述，一般情况，人们认为两个参数就够，强度，频率（或波长），也就是是个2维的东东(2个自由度)，这两个东东是不对称的，但我们常用的色觉空间是RGB(红绿蓝)，是个3维的东东（3个自由度），尽然完全对称。俺先问一下，多出来的一个自由度是什么？”

亚辉又说，“这话有问题，我说的维度是自由度，你如果多出一个维度，要么这个维度是不自由的，完全可以用其他维度来表示；要么是添加了其他信息，是个自由的信息。”

老曹回答，“三维空间中有很多种,你说的是柱坐标系,还有球坐标系,一个径向,即从原点到给定点的距离做一个维度,径向与竖直方向的夹角做第二个维度,径向在水平面上的投影与水平轴或纵向轴的夹角做第三个维度,这就是球坐标,如果它不对称就没有对称的了,因为球是最完美的.”

亚辉说有个频带的问题，就是说强度和频率之外还有带宽，我说这是不是就是涨落。没有一个确定制，确定制是逼近的结果。

 

6、数学的模糊性问题

 

老曹说，“亚辉关于随机的认识基本是正确的，但随机与不确定性有不完全相同，后者是模糊的别称。所谓随机是指某种现象是否发生并不能肯定，只能说它发生的可能性有多大，举个例子，地震实际上就是个随机事件，你可以说某个地方发生地震的可能性有多大，但你不能肯定它一定发生。随机事件是一种客观存在，不一人们的意志为转移，这就是它与模糊的不同，模糊概念是带有人为色彩的，不确定性应该指的就是这个意思，很多人容易把随机与模糊这两个概念搞混。举个例子，我们说一个人高或矮就是个模糊概念，高到什么程度叫高？矮到什么程度叫矮？这就是不确定性，或模糊。”

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