无限大和无限小之间的区别是什么？

看到这个题目，我竟然想到了动力火车的名曲《背叛情歌》。

“你问我这世界最远的地方在哪里？

我将答案抛向蓝天之外落在你心底。

如果你的爱总是逆向行驶，

你说你爱我，

我怎么能跟得上你。”

 

这个世界最远的地方，是在开始，还是在结束？

我突然发现，如果从经典的观点来看，这个问题的物理意义和数学意义几乎是一样的。

我们看比较经典的大爆炸模型：

普遍认为，从奇点开始t=0，这个时候是无所谓时间的。然而到了某个无限小的时刻，大爆炸开始，迎来创世纪。科学家知道从10 -43 秒开始发生了什么，所以，事实上对于我们目前来说，时间是从10 -43开始的。那么我们可以说，从0到10 -43秒这段时间内是一个趋向于无限小的阶段，而从10 -43秒起，世界都不能称为无限小—因为无论从哪个意义上来说，都总能找出一个“更小”的时刻，比这一刻更小。

然而我们在定义无限大的时候，却遇到了麻烦；或者我们可以反过来说，如果我们定义无限大不会遇到麻烦，那么我们定义无限小的时候就会遇到麻烦。

我们知道，t=0的时候有且只有两种可能。一是t=0的时候什么也没有（至少在我们目前所能理解的物理学和数学意义上），一是t=0的时候有些什么—不管我们能不能解释。如果t=0的时候什么也没有，那么无限小就是在时空上无限趋近于0，实际上就是说，无限小是无限接近于某个给定值；如果t=0的时候有些什么，那么其实不存在无限小，因为最小的时刻是0。

而t=∞时的无穷大，如果要和无穷小对应的话，我们发现，假若t=0的时候什么也没有，此时无限小是无限接近于某个给定值的，然而无限大并没有无限接近于某个给定值，也就是说，无限小和无限大的含义在此时是不一样的！而假若无限并不需要接近某个给定值，t=∞的无限大存在，而无限小又不存在了—此时的无限小是一个确定值。

其实我们还应该先定义0。什么是0？从0的起源看来，应该对于“没有”、“虚无”、“还未发生”。我实在不愿意认为t=0的时刻是“虚无”、“没有”，这让人抓狂，因为我必须要请出上帝来：上帝说，要有光，于是有了光。

不，我不想要上帝。让上帝见上帝去吧。

难道世界必须是有始有终？难道无限小和无限大不能只存在于理论之中？

有一种方法似乎可以消除t=0时候地尴尬，就是反物质和反世界。

t=0的时候，也许真的是什么都没有，然后不知道什么“妄念”起，世界嘭的一声，炸成了两砣：一砣是我们现在看到的宇宙，另一砣是反物质构成的宇宙。这么说可以解决物质的来源问题，正负归零嘛。然而这么说还是没有说明为什么那个时刻要爆炸。“时空中的一个扰动”？这个说法太牵强，为什么“我”这个实体的“扰动”没有产生一个宇宙，反而是“0”的一个扰动，结果产生了宇宙？尽管在实验室可以得到反物质，我们也没有证据证明集团性的反物质存在，哪怕是一个玻璃珠那么大的反物质，也没有被发现，更不要说星系团那么大一砣的反物质了。

0代表什么？是虚无还是一种状态？

趋近于“0”的无限小，和趋近于“无限大”的无限大，有什么区别？

我们知道，我们所说的无限小和无限大的区别，不仅是物理学意义上的，也是数学意义上的，更是哲学意义上的。

如果我们把0定义为“虚无”或者一种状态，那么我们等于说，无限小是无限接近于一个给定值，哪怕这个给定值是不存在的；而无限大我们如何去看待呢？“无限”的接近于“无限大”就是无限大么？那么这个时候“无限大”岂不是成了一个给定值，给定值还是无限大么？

把我们能够想到的物理量都拿出来：时间、空间、质量、密度、压力、温度、熵、自旋、引力、电磁力、核力……我们确实可以发现他们在“无限小”和“无限大”时候的区别，只是，我们在问“无限小”和“无限大”之时，是否已经先把“无限小”和“无限大”定义为“时空无限小”和“时空无限大”了呢？

难道时间必须是线性的，而不可能是非线性的，难道时间必须是一维的，而不可能是二维的？

如图：宇宙发展（时间）可能是凌乱而无序的，至少，时间并不是一条具有强烈指向性的直线，在两个节点之间的观测者，他能够推测起始突变点的“时刻”，但是他不会知道“起始”是什么，他不会知道最终的突变点会发生在什么时候：

在一个由两个物理量共同组成的无限平面上，宇宙以不规则的轨迹变化（时间）。这种变化在大尺度上几乎是随机的，然而，在某些小尺度上，比如数百亿年内（年的概念，本身就是一个规律的体现），宇宙的变化是有规律可循的。

然而，当两个物理量的某些特性到达临界点，这种规律会发生突变而产生一个极大的拐点。这个拐点使得宇宙前后的发展方向完全不同，从而导致一些可观测的物理量发生根本变化。在两个拐点之间，宇宙的发展是渐进而具有规律性的。在某个区域里，可能产生生命和意识，从而出现强有力的观测者。观测者可以观测到上一次突变的临界点，但在极端靠近临界点的时候，他不知道发生了什么，为什么会发生，他也不会知道，在这一点的“前面”是什么。这个时候他只能观测到“无限小”。

而当观测者企图用先前的观测经验“向后”看时，他发现他看到的“无限大”。然而无限大到底是什么，无限大的时候会发生什么，他不能肯定。他甚至无法预期，无限大会在什么时候到来。

有拐点，也有突变，宇宙的发展是不均匀，没有指向性，并不是一定要朝向某一个方向；同时，宇宙的发展可能是无始无终的。在每两个节点之间，宇宙的发展是有规律可循的，在大宇宙尺度上来讲，宇宙的发展是可变的，没有既定方向的。我们对时间指向性的感知是我们在小尺度时空中得到的观测结果。时间的“扰动”可能是一种多维度的状态，如果深入思考，线性时间观也是一种决定论：因为一维单指向性的时间必然导致一种必然的结果。宇宙的发展也许是三维以上物理量决定的而不只是二维，但绝不是一维时间决定的--否则我又只有请出上帝，谁让一切都是“决定”的呢？

这个世界最近和最远的地方在哪里？

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