在心理学研究中，特别是在因素分析的语境中，因素（factor）和维度（dimension）是同义词，一个因素就是一个维度。维度通常用轴（axis）表示，例如，平面直角坐标系的x轴和y轴，是两个维度，并且是垂直的两个维度；空间直角坐标系的x轴、y轴和z轴，是3个维度，并且是两两垂直的3个维度。两个轴相交，可以是垂直的，称为正交，也可以不是垂直的，称为斜交。从理论上讲，维度可以不止3个，并且这些维度既可以是正交的也可以是斜交的。了解这一点，对探索性因素分析中的因素旋转问题有切实帮助。

因素分析时，满足假设条件的共同因素和表示因素与题项关系的载荷矩阵不是唯一的，从而，用某种方法得到的载荷矩阵，可能不是简单结构，表现为载荷矩阵很难展现出清晰的模式。此时，需要对这个载荷矩阵进行线性变换，使变换所得的载荷矩阵是简单结构。把一个载荷矩阵进行线性变换，就是将表示因素的轴进行旋转。

其实，以共同因素分析作为提取因素的方法时，研究者进行因素旋转才是合适的。不过，在实际应用中，就是采用主成分分析提取因素，研究者也往往会进行因素旋转。显然，因素旋转包括两种基本类型，即正交旋转（orthogonal rotation）与斜交旋转（oblique rotation）。

由于现在研究者都是通过统计软件包做因素分析的，可以点选有关菜单及选项进行操作，相应地，可能会出现误选误用，所以，了解因素分析中确定旋转方法的标准，是必要和重要的。简单而言，当假设或已知一组题项之下的因素是不相关的时，就选择正交旋转；当假设或已知一组题项之下的因素是相关的时，就选择斜交旋转。

在实践中，研究者可以基于理论，在初始的共同因素分析阶段，确定采用正交旋转还是斜交旋转。但是，具体情况可能比较复杂。如果从理论上说，因素之间是不相关的，而研究者发现数据分析中的因素是相关的，此时，可以依靠数据，进行斜交旋转。当然，这提示需要修正理论。

研究者采用正交旋转还是斜交旋转，往往会有重要的后果。虽然，在一些情况下，两种旋转对相同的数据可能会产生相同的因素结构，但是，对相关的因素进行斜交旋转，则倾向于高估载荷，即，得到比正交旋转更大的载荷（Loehlin, 1998）。由此，研究者可能不恰当地保留或删除一些题项，因素结构在验证性因素分析时就可能难以得到重复。不仅如此，研究者如果不合适地使用正交旋转或斜交旋转，即对相关的因素与不相关的因素提取的方法不当，那么，在理论解释和实践应用上就会遇到麻烦，由此带来的问题，是值得特别注意的。

在前面介绍的一篇例文中（Sonnentag & Wadian, 2022），研究者采用主轴因素法提取共同因素，进行斜交旋转，得到两个因素，第一因素可以解释34.50%的方差，第二个因素可以解释8.00%的方差，两个因素可以解释42.50%的方差。显然，这样的表述有误：由于是斜交旋转，两个因素之间的相关系数为0.53（p<.001），从而，它们能够解释的方差总和并非42.50%，而是比42.50%要少。

特别地，该文作者并未解释为什么要进行斜交旋转。根据文中所述编制道德捍卫倾向量表的理论基础，作者其实应当选择正交旋转而非斜交旋转。同时，对于这样斜交旋转的探索性因素分析结果，在使用时要慎重，例如，不宜随便再将两个因素分开讨论。

在一项编制竞争需要（need for competing）量表的研究中，作者编写7个题项，获得了100名有效被试的测试数据，采用主成分分析提取因素。由于作者假设所编量表只有一个因素，从而选择正交旋转，得到特征根大于1的两个因素，其中，第一个因素有5个题项，第二个因素有2个题项（Bugten, Lugo, & Steptoe, 2021）。

其实，不少研究者往往并不提供选择旋转方法的理由。例如，对23篇量表编制类论文的考察显示，只有很少的研究报告了选择正交或斜交旋转方法的充分理由，即，2项研究用子量表的相关、3项研究用理论、1项兼用了二者；12项研究没有具体说明选择旋转方法的标准；3项研究报告了与这一工作没有关系的标准，例如，虽然因素是相关的，但是，正交解与此前对因素解的预期相匹配。此外，8项研究用了正交旋转，报告的因素之间却存在中等到高的相关，4项研究没有提供因素之间的相关情况（Worthington & Whittaker, 2006）。

由此可见，存在相当比例的研究者未能正确理解和对待因素旋转的问题，从而，所编量表的质量可能不像探索性因素分析结果表面显示的那样好。这也再次提醒，仅仅会操作统计软件是不够的，研究者需要切实了解更多、更有用的信息。

参考文献

Bugten, J.B., Lugo, R. G., & Steptoe, K. (2021). Validation of the Need for Competing Invertory. Frontiers in Psychology, 12, 721903.

Loehlin, J. C. (1998). Latent Variable Models: An Introduction to Factor, Path, and Structural Analysis (3rd ed.). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.

Sonnentag, T. L., & Wadian, T. W. (2022). Moral rebels: Measuring indivduals’ tendency for principled resistance to morally compromising situations. Personality and Individual Differences. 184, 111210.

Worthington, R. L., & Whittaker, T. A. (2006). Scale development research: A content analysis and recommendations for best practices. The Counseling Psychologist, 34, 806-838.