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本篇,用书籍中的数据和结论,用R语言的一般线性模型和混合线性模型,做一下一年多点的联合方差分析的演示。
这本书是压箱底的好书,里面是用最原始的方式(公式推导和分解)介绍农业试验设计与统计分析相关的知识点,这次使用第九章 多点试验结果的联合分析,第一节,一年多点随机区组试验结果的分析的数据,作为演示。
联合方差分析是一个比较内行的、比较封闭的、也可以说是比较专业的称谓,它主要应用于农业多点试验,用来评价品种的平均表现、对环境变化的反应特点以及其适应区域。
它首先是方差分析,但由于它是一年多点的试验,包括品种和环境的互作。问题来了,方差分析的假定是数据正态性、方差齐次性、数据独立性,由于是多点的试验,你如何在没有证明方差齐次性的前提下就进行多点数据的分析呢?
所以联合的前提是地点间误差方差的齐次性,只有齐次了,才可以进行联合方差分析,才叫做联合方差分析。如果不齐次,就要考虑其它方法了,比如去掉误差方差过大的点,比如对数据进行转化,比如用加权联合方差分析,比如用混合线性模型来分析(齐次和非齐次)。
使用Barrlett检验方法,下面两个截图是这种统计方法的介绍。
步骤:
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「读取数据:」
library(data.table) library(tidyverse) library(openxlsx) library(asreml) dat = read.xlsx("wang9.1-lianhefangchafenxi.xlsx") head(dat) str(dat) col = 1:3 dat[,col] = dat %>% select(all_of(col)) %>% map_df(as.factor) str(dat)
re1 = dat %>% split(.$loc) %>% map(.,~aov(yield ~ cul + block,.) %>% summary()) mse = re1 %>% map(~.[[1]][3,3]) %>% unlist() mse
个地点的残差如上图所示,和书中的结果一致:
计算方差齐性的Bartlett检验的显著性:
s = mean(mse) sj = sum(log(mse)) X_2 = (9-1)*(4-1)*(10*log(s) - sj) X_2 1 - pchisq(q = X_2,df = 9)
可以看出,p值为0.07,不显著,说明个地点残差方差齐次,可以进行联合方差分析。
用混合线性模型,检验方差是否齐性,比较简单,构建两个模型:
「模型1:」
mod1 = asreml(yield ~ cul*loc + loc:block, data = dat) summary(mod1)$varcomp summary(mod1)$bic
「模型2:」
dd = arrange(dat,loc,cul) mod2 = asreml(yield ~ cul*loc + loc:block, residual = ~ dsum(~units|loc), data = dd) summary(mod2)$varcomp
「注意,这里的方差组分,和使用单地点方差分析的残差方差组分是一致的。」
比较两个模型,使用似然比检验:
# 比较两个模型 summary(mod1)$bic summary(mod2)$bic lrt.asreml(mod1,mod2,boundary = F)
可以看到,这里的P值为0.075,和我们手动计算的Bartlet检验的p值一致。
# 计算BLUE值 re = predict(mod1,"cul")$pval %>% as.data.frame() head(re)
保存到本地excel文件:
write.xlsx(re,"re_blue.xlsx")
这里看一下专家是怎么说的:
❝[1]王春平, 胡希远, 沈琨仑. 玉米区域试验中误差方差的异质性及其对品种评价的影响[J]. 作物学报, 2013, 39(3):6.
❞
如果误差同质模型,就认为e~N(0,σ2),分析的方法采用的是普通最小二乘法(OLSE),这也是传统的方差分析方法。
如果误差是异质的,即认为试验误差随着试验环境的不同而变化,即e~N(0,σ2),e1,e2……不完全相等,这时应用的统计方法为加权最小二乘估计(WLSE)。
「无论误差方差同质还是误差方差异质模型,都是线性混合模型误差的方差协方差的特例,因此两者都可以用混合线性模型的框架进行分析,这时试验的固定效应的估计是最佳线性无偏估计(BLUE)」,当方差同质时,BLUE相当于OLSE,当误差方差异质时,BLUE相当于WLSE。
两模型统一在线性模型原理框架下分析的优点在于,不仅能得到试验效应的最佳线性无偏估计,而且能对试验误差特性与模型的适用性进行评价,以及方便的取得不同误差特性时试验效应差异显著性测验的结果。
「在之前计算条件有限的情况下,联合方差分析不失为作物区试试验分析最佳的选择,但是在误差异质性广泛存在的情况下,之前所做的努力比如对误差点较大的试验点去除、对数据进行转化以及加权联合方差分析都是比较麻烦和不灵活的,而如果对异质性不考虑直接进行方差分析的话,又会对品种和环境互作影响较大,因此推荐用混合线性模型来代替联合方差分析,而且它还可以计算BLUE值,有很大的优越性。」
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