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这似乎是一个比较奇怪的问题。只要是受过一定的教育,特别是接受过理工科高等教育的人,总会和定理打过交道。不过,
如果让你完整地讲述出关于“定理”的定义,恐怕就不这么简单了。
下面是关于定理的几个定义:
定理:经逻辑论证,其真实性被确定的命题或公式。定理的正确性的根据是公理、定义和已经被证明是正确的定理。在现代逻辑形式中,定理或者公理,或者是由公理出发运用变形的规则得到的公式,也称“可证公式”。(《辞海》第六版,上海辞书出版社)
定理:已经证明具有正确性,可以作为原则或者规律使用的命题或公式。如几何定理。(《现代汉语词典》2002年增补版,商务印书馆)
Theorem
A general proposition
not self-evident but proved by a chain of reasoning; a truth established by
means of accepted truths.
Oxford Dictionaries (http://oxforddictionaries.com/#)
在这里,“定理”有这么几个内涵,一个是,“定理”是经过逻辑推理得到的;二是,“定理”在逻辑上是正确的;三则是,逻辑推理的出发点可以是公理、定义以及其他的定理。
至于什么是“命题”,不懂的读者可以找一本形式逻辑的书来看看即可。
近年来,随着出版物的大量增加,一些专著中也出现了一些不是定理的“定理”。
例如,一本关于系统辨识的专著中,就有这么一个“定理”(因为不是定理,我给它打了引号,和前面的引号的含义可不一样哦)。
“定理”:当且仅当存在一个整数k使a=b+km时,a=b (mod m)
。
这里先解释一下,a=b (mod m) 是指,数值a与数值b在模为m的的意义上是相等的。我们在日常生活中见到就有6=18 (mod 12),即在时钟上6点与18点是重合的。显然,原作者在这里把定义和定理弄混了。因为,如果原作者真的想证明这个“定理”成立
就必须明确a=b (mod m)的定义,而事实上a=b (mod m)只能使用“定理”前面的条件。
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