从阿基米德的名言说起

                                   　　　　　  籍利平

2019年春节开始放映的科幻影片《流浪地球》，不仅口碑良好，而且获得了超过40亿的票房 。影片中，联合政府使用了12 000个行星发动机，让地球踏上了离开太阳系、驶向临近恒星的千年之旅。

让地球在人类的意志下动起来，这种想法由来已久。古希腊科学家阿基米德（前287—前212）的名言“给我一个支点，我可以撬动地球。”就是这种想法的典型体现。

两千多年前，科学技术远不如现在发达，敢于发出上述豪言壮语的阿基米德，是以杠杆原理为依托的。杠杆原理中，阻力′阻力臂=动力′动力臂（公式一），使用足够长度的杠杆，当动力臂远远大于阻力臂时，仅凭一部分人的力量，是可以撬动地球的。

阿基米德时代，还不明确地球质量达到的数量级。现在，人们知道，地球的质量约为六十万亿亿吨，即使一个人的质量达到一吨（也就是地球质量的六十万亿亿分之一），动力臂达到阻力臂的六十万亿亿倍，才能满足公式一的要求。

阿基米德时代，已经完成了依靠杠杆和滑轮移动巨型船只的工程项目，他是一个成功的（客串）总工程师兼总指挥。阿基米德指挥工程队员们，完成了把巨型船只移入地中海的壮举。“任何一个重物，都可以用一个给定的力来移动”，这句同样出自阿基米德的话可谓与“给我一个支点，我可以撬动地球”异曲同工。

即使阿基米德和工程队的巨型船只质量达到了一亿吨，也不过是地球质量的六十万亿分之一。有些数学家称阿基米德为“数学之神”，这个杰出的数学家、力学家，面对“撬动地球”的课题，也会遭遇许多意想不到的工程问题。需要移动（撬动）的质量，达到了阿基米德时代的人们需要移动的物体质量的至少六十万亿倍，引起的工程问题会是多方面的。一个数学原理或者力学公式，如果想在工程上实现，就可能遇到许多难以解决的实际问题。在工程中，很小的偏差就可能导致整个工程项目的失败。 

我们可以假定：阿基米德可以轻松自如地调度12 000根（与《流浪地球》中的行星发动机数量相同）长度达到1.5亿千米（地球围绕太阳公转的平均轨道半径），再假定撬动地球的杠杆的阻力臂为1千米，动力臂近似为1.5亿千米，也就是说，这12 000根杠杆可以合计实现撬动：阻力的12 000×1.5亿=18 000亿倍。18000亿以与上文的60万亿亿相比，仍然是微不足道的。何况，长度达到1.5亿千米的杠杆，不论用什么材料，自身质量都是非常巨大的。即使是当代人，操纵这样的巨型杠杆也不会是一件轻松的事情。显然：由于地球到月球的平均距离为38万千米，上述杠杆得到的动力与阻力之比，是以月球为支点、（不考虑温度问题）在太阳中心发出动力的杠杆的动力与阻力之比的38万倍。

当然，根据牛顿第二定律F=ma(公式二)，施加于物体的力等于物体的质量与其获得的加速度的乘积。让地球动起来的力，无须在大小上与地球质量相等。我们知道，地球表面上的重力加速度约为9.8米每秒的平方。假如我们只要求得到静止地球的加速度为这个加速度百万分之一，由公式二不难算出：需要施加的力为60万万亿×1000（千克）×9.8/1 000 000=5880万亿牛顿。

上文中提到了18000亿倍，不难算出5 880万亿与18 000亿的比值（约为326.7）。也就是说，即使仅仅要求产生地球表面重力加速度的百万分之一（人无法感觉到，只有非常精密的测量仪器能够敏感到），上一自然段提到的杠杆也只能实现目标的1/326.7。

我们知道，地球的平均公转速度约为30千米/秒，而光的速度约为30万千米/秒。后者为前者的一万倍。换句话说，太阳系中的行星地球，是以光速的万分之一公转。电影《流浪地球》中，地球的“流浪速度”也不过是光速的千分之几，也就是不过为地球公转速度几十倍。如果地球的流浪速度为千分之三倍的光速，也就是说900千米/秒。有人根据计算得出结论，如果行星发动机的动力来源采用类似于喷气式飞机的原理，那么巨大的质量消耗，让地球上的能源很难支撑它的千年“流浪之旅”。

总之，科学名言的主要意义在于传播科学，传播科学理念，不在于是否能够在工程上得到完美的实现。同样，科幻电影的价值也主要在于启发观众对于科学问题的关注和思考，至于影片中的想法和做法是否都可以实现，也是次要的。

［2019年3月初稿，2022年10月修订。］（籍利平任职于：中国测绘科学研究院。）