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最近,曹广福老师在网上写了博客(从两道初二数学题看数学教育:http://blog.sciencenet.cn/blog-40247-752702.html),感觉大家热情都很高,连我这个平日不怎么留言写博客的都参与进来了。坦白讲,整天在学校研究所里搞研究看文献,偶尔遇到这种题目,回想起当年我们在求学时代整天陪伴我们的那些狰狞的公式定理,现在重温一下居然感觉很温馨很美好,很有一种“梦回清河”的感觉。
个人觉得,初中数学里最难也是最容易让人抓狂的是平面几何证明题,也是最能启发数学尤其是逻辑思维的题目。即便是数学最优秀的学生,也很有可能会在这道题上交白卷。在这里和大家分享2道初三参加奥数集训做过的平面几何证明题,当时没做出来,但看到答案后,我一辈子都不会忘记,直到现在还能清晰的记得这两道题,特意画了图,跟大家分享一下,也欢迎一起讨论。纯粹是玩,与数学教育、学生培养这类高层次的思考无关。
第1题:
圆O1和圆O2外切,内公切线和外公切线分别为AP和MN,连结AM,AN,延长线分别与两圆交于B和C。过P向AB,MN,AC做垂线,垂足为S,H,R。连结SH、HR、SR、PB、PC、BC。证明:△SHR∽△BPC。
第2题:
任意三角形ABC,过A点向BC作垂线,垂足为H。过B点任意作射线BN,与AH和AC分别交于P和N,连结CP并延长,与AB交于M,连结MH和NH。证明:∠ AHM=∠AHN。
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GMT+8, 2024-9-1 14:39
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