目的：演示使用CASTEP模块计算弹性常数的方法。

所用模块：Materials Visualizer、CASTEP

前提条件：利用第一性原理预测AlAs的晶胞参数（Predicting the lattice parameters of AlAs from first principles）教程

背景

适用于大型周期性体系研究的密度泛函理论（DFT）方法取得的最新进展已使其成为解决材料设计和加工问题的重要手段。DFT方法可用于指导和引领新材料的设计，使研究人员能够了解反应和变化过程的基本化学和物理原理。

介绍

在本教程中，将学习使用CASTEP模块计算弹性常数和其他力学性能的方法。首先要优化立方BN晶体的结构，然后计算其弹性常数。

本教程包括如下部分：

• 开始

• 优化立方BN晶体的结构

• 计算BN的弹性常数

• 分析弹性常数计算结果文件

注意：为了和本教程中的参数保持一致，可以使用Settings Organizer对话框将项目中所有参数都设置为BIOVIA的默认值。

1、开始

首先启动Materials Studio并创建一个新项目。

打开New Project对话框，输入BN_elastic作为项目名，单击OK按钮。

新项目将以BN_elastic为项目名显示于Project Explorer中。下一步是导入BN晶体结构。

在菜单栏中选择File | Import...，打开Import Document对话框。导航至Structures/semiconductors/文件夹，选择BN.xsd文件。单击Open按钮。

显示BN的晶体结构。

立方BN的结构

这是BN结构的惯用胞表示。为缩短计算时间，应该将其转换为初级胞表示。

在菜单栏中选择Build | Symmetry | Primitive Cell。

2、优化立方BN晶体的结构

在计算弹性常数之前并不一定要进行几何优化，可以利用实验观测到的结构计算出C_ij数据。尽管如此，如果对晶胞进行完整的几何优化过程（包括晶胞参数的优化），可以获得相容性更好的结果，进而计算与理论基态对应的结构的弹性常数。

弹性常数，尤其是剪切常数的精确度，主要取决于SCF计算的精度，特别是布里渊区取样和波函数收敛程度的精度。所以应设置SCF、k点取样和FFT格子的精度为Fine。

现在设置几何优化参数。

在Modules工具条中单击CASTEP按钮后面的下拉箭头，然后从下拉列表中选择Calculation，或从菜单栏中选择Modules / CASTEP / Calculation。

打开CASTEP Calculation对话框。

CASTEP Calculation对话框Setup选项卡

在Setup选项卡中，把计算任务Task设置为几何优化Geometry Optimization，将精度Quality设置为Fine，并且将泛函Functional设置为GGA 和PBESOL。

单击More...按钮，打开CASTEP Geometry Optimization对话框。从晶胞优化Optimize cell的下拉列表中选择Full，关闭对话框。

在CASTEP Calculation对话框中，选择Job Control选项卡，选择想要运行CASTEP计算任务的网关Gateway。

单击Run按钮。

几何优化完成后，结构的晶胞参数应为a=b=c=2.553 Å，即对应于惯用胞中晶格常数为3.610 Å（实验值为3.615 Å）。

在3D Viewer中单击鼠标右键，然后从快捷菜单中选择Lattice Parameters。

将显示晶胞参数。现在可以继续计算优化后结构的弹性常数。

3、计算BN的弹性常数

在CASTEP Calculation对话框中选择Setup选项卡。从计算任务Task下拉列表中选择弹性常数Elastic Constants，单击More...按钮。

打开CASTEP Elastic Constants对话框。

CASTEP Elastic Constants对话框的Elastic Constants选项卡

将“每次应变加载步数Number of steps for each strain”由4更改为6，关闭对话框。确保BN CASTEP GeomOpt/BN.xsd为当前文档，单击CASTEP Calculation对话框中的Run按钮。

注意：如果在打开CASTEP Elastic Constants对话框之前，已经将BN CASTEP GeomOpt/BN.xsd设置为当前文档，则该对话框上的应变模式Strain pattern列表将包含数值。

CASTEP的弹性常数计算任务的结果以一组.castep输出文件的形式给出。其中每一个文件代表对于给定的应变模式和应变幅度，使用固定单元进行几何优化的结果。

这些文件的命名方式为：

seedname_cij__m__n

对于给定的模式来说，m代表当前的应变模式，n代表当前的应变振幅。

CASTEP可以使用这些结果对每一个运行算得的应力张量进行分析，并产生一个包含弹性性质的文件。

从Modules工具栏中单击CASTEP按钮后边的下拉箭头，从下拉列表中选择Analysis，或者从菜单栏中选择Modules | CASTEP | Analysis。

选择Elastic constants选项。从BN的弹性常数Elastic Constants计算任务中得到的结果文件应自动显示在Results file选框中。单击Calculate按钮。

将在结果文件夹中创建一个新的文本文档BN Elastic Constants.txt。

此文档中的信息包括：输入的应变和计算出的应力、每一种应变模式线性拟合（包括拟合质量）的结果、给定对称性下计算出的应力与弹性常数之间的对应、弹性常数C_ij和柔度系数S_ij的表格。文档中还包含了导出量，如体积模量及其倒数、压缩系数、杨氏模量、泊松比、用于模拟各向同性介质的拉梅常数。

4、分析弹性常数计算结果文件

注意：算得的结果可能和所展示的结果有细微不同，是由于输入构型的微小差异导致的。

对于这种点阵类型，仅需要一种应变模式。从相应的.castep文件中提取的计算得到的应力汇总如下：

提供了有关应力、应变和弹性常数张量各分量之间关系的所有信息。在这一部分，每一个弹性常数均有一个简洁表示，而不是由一对ij表示。会在文档之后的部分给出简介表示和常规表示之间的对应：

以下面的形式给出了每个应力分量的应力-应变关系的线性拟合：

此梯度提供了弹性常数的数值（或弹性常数的线性组合）；拟合的精度由相关系数表示，为弹性常数的不确定度。在进一步的分析中未使用应力的切点值，它很简单的表示出收敛后的基态结构与最初的结构之间的差异。

所有应变模式的结果总结如下：

仅当使用两个以上的应变振幅值时，才可以计算误差，因为如果只以两个点拟合直线，则不存在统计不确定性。

然后，弹性常数以常规的6×6张量形式表示，随后是柔度系数的类似6×6张量形式：

文件的最后一部分为推出的性质：

上述算得的数值大致在DFT计算与实验测量值（B=396 GPa，C₁₁=820 GPa，C₁₂=190 GPa，C₄₄=457 GPa）典型误差（10%）的范围内。

晶体弹性性质的计算相比于晶格参数和原子坐标，对电子结构计算的准确性明显更加敏感。因此有必要检查计算得到的性质相对于以下参数的收敛性：

• k点密度（最重要）

• 截断能

• 增强密度比例因子，当使用超软赝势的情况下，动态生成或列于表中

弹性性质计算中需要考虑的另一个因素是交换关联泛函的选择。PBESOL和Wu-Cohen等现代泛函，比传统LDA或PBE泛函能更精确地再现固体性质；建议使用这些泛函计算固体的弹性常数。

本教程到此结束。

【系列教程】

Adsorption Locator模块——定位SO2分子在Ni(111)表面的吸附位置【1】

Amorphous Cell模块——演示如何将分子填充到现有结构中【1】

CASTEP模块——利用第一性原理预测AlAs的晶胞参数【1】

Materials Studio是久负盛名计算模拟软件，问世20余年来，经过不断地迭代优化，使其功能异常强大，极易上手，初学者只需通过简单的参数设置和点击鼠标就能完成DFT计算。其计算可靠性久经考验，备受Nature、Science等顶级期刊认可。

华算科技和Materials Studio官方代理深圳浦华系统联合推出Materials Studio建模、计算、分析课程。课程专为零基础学员设计，沿着理论讲解、模型搭建、性质计算、结果分析层层递进讲解，带你快速入门DFT计算。课程极度注重实操，全程线上直播，提供无限回放，课程群在线答疑。（详情点击下方图片跳转）

识别下方二维码报名，或者联系手机13005427160。