作者：小强

理论计算时的基础知识十分重要，方便我们进行参数设置以及分析结果。通过这次教程，我们将一些比较重要的基础知识列出来，和大家一起分享一下。

• 周期性边界条件

周期性边界条件（Periodic Boundary Conditions, PBC）反映的是如何利用边界条件替代所选部分（系统）受到周边（环境）的影响。可以看作是如果去掉周边环境，保持该系统不变应该附加的条件，也可以看作是由部分的性质来推广表达全局的性质。依据周期性边界条件，晶胞在三维方向沿着晶面无限扩展的，而不是个完全独立的单元。

如果是晶体或者表面等本身具有周期性的体系，我们直接按照体系的固有周期进行处理即可。但是对于非周期性体系，我们需要建立超晶胞进行处理，即super cell，而取super cell的原则就是建立了super cell之后，要保证在模拟时各个格子的结构之间没有影响。

Energy

Hartree Energy：当总电子波函数时以单一电子波函数来构成时，直接把单一电子波函数取绝对值，加起来成为总电子云分布。各电子的动态就由其单粒子电子云构成，也就是电子间无量子效应的交互作用下，电荷分布应该具有的静电势能。Exchange Energy：交换能指的是全同粒子的不可分辨性导致的交换作用所产生的能量。对于自旋方向相同的粒子，由于总波函数的结构是Slater行列式，波函数对于粒子指标具有完全反对称的关系，两个自旋相同的粒子出现在同一位置的几率为零，也就是说，总波函数几率为零。Correlation Energy：Correlation Energy也是一种量子效应。密度泛函理论的Correlation Energy一般是主要基于拟合构造，相比Hartree-Fock稍准确，但是因为拟合成分很大，不同形式的密度泛函理论交换关联泛函计算不同体系不同的性质效果完全不一样。Exchange-Correlation Energy：交换关联能Exc[ρ]包括交换能Ex[ρ]和关联能Ec[ρ] 两部分，其中交换能Ex[ρ]是指由于多电子体系的波函数具有反对称性而导致的体系能量（在没有考虑波函数的交换对称性得到的）的减少量；而关联能Ec[ρ] 是指包括多种多体作用的各种实际体系的真实总能与考虑了交换能近似后得到的总能之差，即其他的所有未知的多体作用都包括在这部分能量中。（小木虫，作者：zxdai） 平面波基组在求解Kohn-Sham方程的过程中，首先需要确定基组。其中平面波基组形式简单，是比较常用的一种基组。平面波基组可以很方便的计算哈密顿矩阵元，而且许多物理量（如力、应力）的表达式也比较简单。平面波下矩阵元的表达式其实就是傅里叶变换，所以许多物理量可以通过高效的快速傅里叶变换在实空间和倒空间之间转换。平面波基组不依赖于原子的位置，方便对材料中的原子进行结构优化。平面波的个数可以方便的通过截断能来调节。

平面波基组是赝势的好搭档，采用了赝势之后的波函数（即由波函数做出的电子云分布）变得平滑，很适合用傅里叶级数（平面波）展开，而我们也就必须把所处理的系统看成是周期性，具有周期性的体系（晶体）自然不用说，而对于非周期性的体系，也可以通过超晶胞的方法来构建。

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