作者：小强

CASTEP (Cambridge Sequential Total Energy Package)是Materials Studio软件集成的模块之一，主要进行第一性原理计算，我们的教程也是主要针对CASTEP模块。

电子-离子间的交互作用可以用赝势的观念来描述。在CASTEP中有Ultrosoft赝势和Norm-conserving赝势这两种赝势，他们有各自的优势，Norm-conserving赝势一般适用于金属体系，对于研究的碳纳米管，以及低截断能的快速计算，使用Ultrosoft赝势更适合。设施方法是在CASTEP“Calculation”中的“Electronic”选项中，在“Pseudopotential”的下拉框来进行选择。

Norm-conserving 赝势是相当有名的而且是经彻底验证的。在这种方法中，赝波函数在定义的核心区域的截止半径以上是符合全电子波函数的。

它要求改造后的波函数其在截止半径Rc之内的总电荷量仍要等于未改造前Rc之内总量的大小，这样赝势的精确度能够大幅的提升。因此，我们取距原子中心Rc处为划分点，赝势产生示意图Rc以上波函数完全一样保留，而Rc以内则对波函数加以改造。主要是要把振荡剧烈的波函数改造成一个变化缓慢的波函数，而它需要是没有节点的。少了剧烈振荡不但允许只以相对很少的平面波来展开波函数，没有节点的（径向）波函数也意味着没有比它本征值更低的量子态来与它正交。求解内层电子的需要就自动消失了。我们以这样一个假的赝势能够在同样的本征值的情况下给出一价电子近似解，我们把它叫做是赝势 Vpseudo(Vp)。

在 CASTEP 中引用的是最佳化的方法，然而描述第一列（碳，氮，氧）或过渡金属（镍，铜，钯）等局域化价电子轨域的所需之截止能量仍然经常还是太高。norm-conserving 赝势能够在实空间或是倒空间的波函数来使用；实空间的方法提供了对于系统而言比较好的可测量性。

超软赝势(ultrasoft pseudopotential)其特色是让波函数变得更平滑，也就是所需的平面波基底函数更少。Vanderbilt所提出来的超软赝势的想法是不用释放非收敛性条件，用这样的方法来产生更软的赝势。

在这个方法里,虚波函数在核心范围是被允许作成尽可能越软(平滑)，以致于截止能量可以被大大的减小。就技术上而言，这是靠着广义的正交条件来达成的。为了要重建整个总的电子密度，波函数平方所得到电荷密度必须在核心范围在加以附加额外的密度进去。这个电子云密度因此就被分成两个部分，第一部分是一个延伸是整各单位晶包平滑部分，第二部分是一个局域化在核心区域的自旋部分。前面所提的附加部分是只出现在密度，并不在波函数。这和像LAPW那样的方法不同，在那些方法中类似的方式是运用到波函数。

超软赝势(USP)产生算法保证了在预先选择的能量范围内会有良好的散射性质，这导致了赝势更好的转换性与精确性。超软赝势(USP)通常也借着把多套每个角动量通道当作价电子来处理浅的内层电子态。这也会使精确度跟转换性更加提升，虽然计算代价会比较高。目前，超软赝势(USP)只可以在倒空间中使用。

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