快乐的材料科学–(3)多学点数学

有同道友人曾半调侃半认真地问我：“你那么喜欢诗词，能否用诗词的语言概括一下材料科学的基本特征？” 我未假思索便脱口而出：“化学为格律，物理为意境，数学为韵致。”引得友人拍手称奇。我赶紧自嘲：“戏论一番，不可当真。”此后慢慢想来，倒是越想越觉得有道理。

化学成分、化学键、晶体结构、相组成、缺陷、以及杂质等化学要素大体上决定了材料的基本属性，故称化学为材料科学的格律当为合适。而探询结构-性能关系以及结构与性能的变化规律、揭示特定效应的物理本质、构筑相关物理图象并寻找其微结构证据、通过结构调控追求性能的最优化，如此等等，显然是材料科学的“意境”。因此，欲做好材料科学，必须在恰当的化学格律的基础上追求高远的物理意境。而高远的意境必须寄托在奇妙的韵致之上，这便决定了材料科学离不开数学的支撑。

材料科学与物理/化学的关系显而易见，自无疑义。而材料科学与数学之关系，却常常容易被人忽视。其实，数学对材料科学之重要性决不亚于物理与化学。我们可以通过几个例子来理解材料科学与数学之密切关系。材料科学最核心的问题无非是：如何设计并制备出具有合适成分与结构/微结构的材料以获得特定的物理性能；或当我们发现一种新材料时，如何揭示其可能的物理性能与功效及其变化规律,进而追求性能优化、探索其可能的应用。而这两个核心问题的有效解决均离不开数学，尤其是群论与张量分析。欲设计具有特定物理性能的材料，最重要的理论指南是，根据该物理性质的张量属性，从特定点群的晶体中去寻找合适的材料。热释电效应(一阶张量)与压电效应(三阶张量)等奇数阶张量性质只出现在非中心对称的点群中，而电传导(二阶张量)、介电效应(二阶张量)、电致伸缩效应(四阶张量)、以及弹性效应(四阶张量)等则出现在所有点群中。这里依据的正是是群论与张量分析。同样，当我们发现一种新材料时，首先可通过XRD分析确定其晶体结构与空间群，然后依据张量分析的原理判断其可能出现的张量性质。若所属点群为非中心对称的，则可判断该材料具有压电效应；若所属点群为非中心对称的极性点群，则可判断该材料不仅具有压电效应、还应具有热释电效应。而若所属点群为中心对称的，则只有偶数阶张量性质，不可能具有奇数阶张量性质。此外，数学与材料的塑性加工的关系更是难舍难分，可以说离开张量分析与变分原理就无从谈论塑性加工。锻造、轧制、挤压、拉拔等塑性变形的应变状态决定于偏应力状态。而塑性加工力学的基本原理-能量原理的基础便是变分原理。

如果说离开了化学的材料科学是“出律”、离开了物理的材料科学会毫无“意境”，那么缺乏数学的材料科学定会了无"韵致"、索然无味。

新学年伊始，谨以此文献给所有材料学科的研究生朋友，建议同学们多学点数学。相信当我们能够轻松地利用数学帮助与指导材料科学的学习与研究时，一定会享受到材料科学的无穷快乐。