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清华笔记：计算共形几何讲义 （22）离散曲面曲率流 （Discrete Surface Ricci Flow）IV
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设计黎曼度量又是计算机图形学、计算机视觉、计算力学、医学图像等领域最为基本的问题之一。许多工程中的关键问题可以归结为设计一种特殊的黎曼度量。离散曲面Ricci流是通过曲率来设计黎曼度量的有力武器。迄今为止，这是唯一的一种方法，既有严密的理论基础，又有高效稳定的算法。
在前述章节中，我们证明了离散曲面曲率流解的存在性、唯一性，其对应熵能量的凸性及其几何解释。这一讲，我们来证明离散曲率流所得到的离散共形变换收敛到光滑Ricci flow的结果。因为离散曲率流方法完全独立于传统的有限元分析方法，因此其收敛性证明的方法也必然是迥异的。通过冗长而严密地推导，我们给出了精确的逼近结果。
收敛性定理陈述
主要技术定理
证明框架
图1. 平面等边三角形。
图2. 光滑曲面。
图3. 离散化。
图4. 逼近。
图5. 补偿化。
总结
Reference
X. Gu, F. Luo and T. Wu, Convergence of Discrete Conformal Geometry and Computation of Uniformization Maps, Asian Journal of Mathematics, 2017.
https://blog.sciencenet.cn/blog-2472277-1205468.html
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