压缩感知是近期热门的研究方向，几乎所有与信号处理相关的学科都可以看到他的身影。那么，压缩感知（英文名Compressed sensing）基本思想是什么呢？我们经常需要对信号进行观测，如用相机拍照、做CT扫描等。我们希望获得的或许是一幅图像、或许是一个声音信号，甚至可能是一个微分方程的解。但无论如何，在计算机中，这些均需存储为一个高维向量。然而，我们所关注的信号往往具有一定的现实意义，也就是说我们不会花费力气去观测一个毫无意义的信号。对于这种现实意义，用数学的语言描述就是我们所观测的信号在一组基底表示下是稀疏的。那么，压缩感知的基本研究思想就是利用这种稀疏性，尽可能减少观测次数。从而达到用少量观测即可恢复信号的目的。所以，这为很多应用问题提供了一种崭新的观测途径。

当然，这会带来新的数学问题。主要问题即是观测方法如何设计、如何利用观测到的信息快速的恢复信号等。也因为如此，压缩感知也将很多不同的数学分支，如逼近论、随即矩阵、最优化等领域有机的联系在了一起。其漂亮的数学背景亦是吸引众多研究者目光的原因之一。具体细节可参考综述性文章：http://lsec.cc.ac.cn/~xuzq/xu_cs.pdf

但需要注意的是，压缩感知的思想在上世纪就被用于一些应用问题中。然而，只有当最近其数学理论框架得到完善后才变得流行。由此看来，一个研究思想是否能得到大范围的认可，其理论框架的完善程度往往起着决定性作用。