牛顿是如何站在巨人肩膀上？

岳中琦

牛顿（Isaac Newton, 1642 – 1727）在1687年发表了《自然哲学之数学原理》，奠定了经典力学。据说，牛顿曾写道，“站在巨人肩膀上”才做出这项伟大成就的。这个巨人可能就是胡克。这是为什么呢？！

胡克Robert Hooke（1635-1703）是英国博物学家、发明家。在1660年，他发现、提出了弹簧的拉伸长度（DL）同拉力（F）成线性正比关系。比例系数为弹簧模量（K）。这就是胡克定律，用公式表示为：

F = K DL                                                        （1）

牛顿在 1686年发表了《自然哲学之数学原理》专著。提出了牛顿三大定律。最重要的牛顿第二定律可用公式表示为：

F = ma                                                          （2）

其中，F是作用在物体上的力，a是物体运动加速度，m是物体的质量。

《自然哲学之数学原理》的第一章的第一节就是“定义”。全书的第一个定义就是“质量m”：“物质的量是物质的度量，可由其密度和体积共同求出。”牛顿在专著一开始，就给出了质量m这个全新的概念和计算方法。可以看出，质量的重要性。

对比公式（1）和（2），我们不难发现，这两个公式在本质上是一致的，都是用一个常系数将两个不同的自然现象（作用力和物体运动）耦合在一起（图1）。胡克用的是弹性模量，牛顿用的是质量。这个弹性模量E是胡克最创意概念或常数，奠定了弹性力学的基础。这个质量m是牛顿力学最创意概念或常数，奠定了牛顿力学的基础。

因此，胡克开创性地将两种不同自然现象（作用力与物体变形）用一个弹性模量线性地耦合、关联在一起了（图1）。他的年轻同事，牛顿在20年后，也将另外两种不同自然现象（作用力与物体位移速度变化或加速度）用一个质量系数线性地耦合、关联在一起了。同时，牛顿用这个公式，把重量（W）同物体自由落体加速度g给联系起来了（公式（3））。从而，人们可直接度量这个物体质量m了。

W = mg                                                         （3）

以上简单论述，或许可让我们更好地了解，牛顿是如何站在巨人肩膀上了。

后来，研究微观物质的德国物理学普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858－1947），在1900年12月14日，提出了一个能量量子化假说，将量子的能量E与量子的频率n两种不同的现象，建立了线性对应关系，

E = h n                                                           （4）

其中，h是普朗克常数（6.62606957×10^-34焦耳秒）。普朗克因此在1918年获得诺贝尔物理学奖，成了量子力学的创始人。

更进一步地，爱因斯坦（Albert Einstein, 1879 – 1955）在1905年发表了著名的质量转化成能量公式：

E = mc²                                                         （5）

爱因斯坦又将能量与物体质量两种不同自然现象用一个光速常数模量（c）的平方给线性地耦合、关联在一起了。这个公式成了现代物理学的基础之一。

现今，有人将地震能量E同从地壳深部逃出的高密度甲烷气体的压强P和体积DV联系起来了（6）。

E = PDV                                                        （6）

或

E = kDm                                                         （7）

其中，Dm是逃出高压气体的质量，k是气体的状态系数，可表示为

k = R_gasT/b_gas                                                  （8）

其中，T是气体绝对温度，R_gas是气体常数（8.314 Joule/K/mole），b_gas是气体分子摩尔数同克之间单位换算常数（甲烷的b_gas等于16）。

通过上述探讨，我们或许也可以加深理解，老子在《道德经》第四十二章的：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。用现在科技语言来描述这段经文可能就是：人们观察、测量、研究自然现象，找到、产生科学发现。再在一定适用性或假设条件下，经文字表述成科学规律（定律）。再进一步形成科学理论，指导科技实践与生产。

2014年11月11日中午12：30写成于港大办公室

2016年1月22日下午16：12增加普朗克量子公式