上大学的时候听过方老师的一次天体物理讲座， 别的内容不记得了，但还印象深刻地记得Olber's Paradox，维基称其为“夜黑佯谬“，问为什么夜晚的天空是黑的。我们知道根据能量守恒定律，恒星的光强到达地球时与距离的平方成反比。如果我们假设：

1. 宇宙是无限的；

2. 时间是永恒的；

3. 宇宙是均匀的

那么距离地球为R的恒星的数量与 $R^2$ 成正比，地球从所有距离为R的恒星接收的总光强是一个与R无关的常数。对距离积分的结果是发散的，全部的星光加在一起应该是无穷的！不要说黑夜，生存也是不可能的。

当然我们现在公认假设1和2不成立，3也可能不成立，但当时听后还是很震撼，这么简单的模型居然能指出如此深刻的问题，告诉我们宇宙不是稳恒且无限的。根据维基，”奧伯斯佯谬由德国天文学家奧伯斯于1823年提出。。。类似的想法已由开普勒于1610年提出“，前人的思考能力，真令人五体投地。

但这和标题有什么关系呢？我们知道手机通讯使用的电磁波和光波是一回事，在自由空间的衰减也是 $R^{-2}$ 。基站则相当于前面的星星。在大致均匀分布的情况下，和一个手机距离为R的基站的数量与R成正比，于是从所有距离为R的基站接收的信号强度 $\propto$ $R^{-1}$ ；对R积分也好，对级数求和也好，都是发散的！换句话说，一个手机从远处的基站收到的与其自身的通讯无关的干扰远大于从为其提供服务的基站收到的信号。于是，手机的通信是不可能的。证毕！

不用说，上面的论证也是一个佯谬，假设或者推理过程肯定是有误的。错在哪儿呢？其实在地面上微波的衰减要比 $R^{-2}$ 快很多，远处基站的干扰也就比前面讲的小很多。具体的以后再说，但这里先指出一个很有意思的矛盾。在点对点的通讯我们都希望信号衰减越小越好，这样相同的发送功率信号可以传得更远。但是在手机通讯的条件下，很多的手机共用一个频率，如果信号衰减得太慢通讯就无法进行了。这就像人说话，声音越大传得越远，但如果很多人在一个屋子里大声地讲话，那就谁都听不清了。在手机的网络设计里，就必须考虑这对矛盾。我们希望信号强，这样覆盖（coverage）好；但我们又希望信号不要太强，这样更多的人可以同时通话，容量（capacity）高。一般来说，建网初期，运营商更注重覆盖率；随着用户数的增加，容量则越来越重要。对用户来讲则只希望信号强，对容量不很关心。这也是用户与运营商矛盾的一个来源。

受邀去给本地的中学生做个物理讲座，我想的题目是“手机的物理”，准备用上面讲的做个引子，先发在这儿，练练兵。