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哥德尔不完全性定理的内容和有效范围(7) 推荐一篇好文章 

程京德

今天（2022年1月15日），“哲学园”微信公众号推出的世界逻辑日特辑中转载了南京大学哲学系张建军教授1992年的一篇文章，“哥德尔不完全性定理及其意义”：

张建军：“哥德尔不完全性定理及其意义”，原载于《自然观的使命》（香港联华出版社1992年版）“数理逻辑、元数学与辩证法”章之一节，收入张建军著《在逻辑与哲学之间》，中国社会科学出版社2013年版。

这篇文章是笔者迄今为止所看到的第一篇（也可以说是唯一的一篇）把哥德尔不完全性定理说明的如此清晰明白的中文文献。所以，推荐给笔者本系列博文的读者以及科学网上所有对哥德尔不完全性定理多少有点兴趣的读者。稍微有些遗憾的是，笔者读到这篇文章有点晚（当然是笔者的中文文献检索能力所致），相信对哥德尔不完全性定理感兴趣的读者群中读到此文的人数大概也不会很多。否则，这篇30年前的文献如果相当为人所知，这30年中那么多专业或非专业作者们写出那么多对哥德尔不完全性定理误解曲解的中文文章来，就有些不可思议了。

下面是笔者对张建军教授文章的两点补充，仅供读者参考。

张建军教授在文章中说明，“在哥德尔的证明过程中，需假设N是相容的。因为如果N是不相容的，则根据经典逻辑演算，逻辑矛盾可以推出任何东西，那么N自然也就是完全的了。但那是一种没有用的完全性。” 哥德尔不完全性定理的相容性假定是众多非专业作者误读误解曲解哥德尔不完全性定理的原因之一，也是许多仅仅知道经典数理逻辑而不了解其它哲学逻辑的专业作者认为相容性假定是形式系统完全性的不可判定之必要前提条件的原因之一。笔者对此要加以补充的是，如果不是以经典数理逻辑而是以“允许矛盾存在”的相关逻辑或者準协调(paraconsistent)逻辑作为基础逻辑系统来进行形式化，事情就完全是另一回事了。更专业的讨论就不在这里展开了。

张建军教授在文章的最后指出了哥德尔不完全性定理的两点哲学意义。从可计算性理论的角度来补充一下哥德尔不完全性定理之意义的话，笔者可以说，哥德尔不完全性定理中的形式不可判定问题是史上第一个被构造出来的不可判定问题，哥德尔在证明其定理中用到的构造形式不可判定问题的高超技艺（哥德尔数及其应用）开辟和奠定了现代可计算性理论。对此有兴趣的读者可以参阅本人科学网博文“哥德尔关于可计算性的开创性工作不容忽视”。

（2022年1月15日记）