1，平面泊肖叶流动

假设在两块无限大的平板之间充满了流体。若沿着和平板平行的某一方向在流体内作用一个不变的压强梯度，使流体在此压力场的作用下运动，则当时间足够长之后，作用在流体上的粘性力和压力就会达到平衡，使流体停止加速，并达到定常流动状态。这种流动称为泊肖叶流动（稳态流动）。

在泊肖叶流动中，压强场对流体做的功，正好补偿流体在运动中的机械能耗散。由于流体质点的动能在运动中不发生改变，改变的是与压力祥光的“压强位能”。因此也常用总压强损失（p1-p2）来表示流过某一距离的机械能损失。

2，对于不可压缩流动，密度是常数。因此连续方程和NS方程就构成了连续的方程组。能量方程和连续方程，NS方程不发生耦合。我们可以先求出速度场和压强场（通过连续方程和动量方程), 然后再单独求解能量方程得到温度场。

3，充分发展的管流：是指粘性力的效应已经充分的发展，已经达到了和压差驱动力相平衡的程度。这种流动出现在离管道入口充分远的地方和压差作用了充分长时间以后。对于管道入口的流动和刚从静止启动的流动，由于其粘性作用还没有得到充分的发展，哈根-肖波叶解释不是用的。

4，雷诺相似率：两个几何相似体按照相同方位作等速运动，它们导致的定常不可压缩粘性绕流的相似条件是流动的雷诺数相等。此时，雷诺数的大小决定了运动的变化。

各种不同类型的流动都有相应的相似律，这些相似律通常表示为流动的某些无量纲参数相等。所以，对流动进行分析一般都采用无量纲的数学形式，这样得出的结果才可应用到一类相似的流动，而不局限于某种特定的具体流动。

同样的，利用相似理论正确进行试验数据分析，才能得出流动参数之间的规律性联系。（有助于为处理实验数据指明方向）。

一般的无量纲化方法是：速度无量纲化=速度/特征速度U（或来流速度或最大流速或者稳态速度）

长度无量纲化=长度/特征长度； 压强无量纲化=P/(ρU²).

5，无粘流动：由于雷诺数表示惯性力和粘性力的重要性之比。因此雷诺数越大，说明在流场中的绝大部分区域，惯性力远大于粘性力。

无粘流动就是Re趋向于无穷大时真实流动的一种近似。（忽略了粘性项）。

无粘流动和边界层理论都是对大Re下粘性流动的一种近似，但是无粘理论是大Re下边界层外部流动的一种近似。而边界层理论表示物体表面一层流体内的流动。

因此在边界层外模拟流体流动可以采用无粘模型。

注意：无论Re有多大，在物体附近的一层流体中，粘性永远是不可以忽略的。

6，小雷诺数流动：Re《1的流动

将N-S写成无量纲形式，用雷诺数表示（忽略了对流项），即

,

等式右边第一项是惯性力，左边第二项是粘性力。如果Re无限大，就是粘性项可以忽略。如果Re很小，则粘性项不可忽略，惯性力可以忽略。则小雷诺数流动可以简化为：

。

从上式也可以推出大Re流动时边界层外的NS方程。

7，无粘运动方程组：

连续性方程反映的只是流体的运动学普遍特性，同是否是粘性流还是无粘流无关，无粘流动的连续性方程仍旧为：

根据无粘性假设，流体运动过程中不再受到粘性剪切应力，只受到周围流体的正压力作用，应力张量简化为：

代入动量方程，无粘流动的动量方程是：

此式中没有了粘性项，也就是没有了二阶项，只有一阶导数，也常常把无粘流体的动量方程称为欧拉方程。

8， 为了得到无粘流动的连续性方程，欧拉方程和能量方程的确定的解，需要给定适当的边界条件。最重要的是给定合适的固壁上的边界条件。

粘性流动采用的是固壁面上的无滑移条件，但是无粘流动动量方程中失掉了高阶粘性项，它就不需要像粘性流动方程那么多的边界条件。无粘流体固壁面上应该采用法向无穿透条件（静止壁面上法向速度为0），而在壁面上允许存在切向滑移速度（切向速度无限制）。在表面张力忽略不计的条件下，界面两端压强应该相等。它实际上表示在壁面上紧贴着一层切向速度剧烈变化的厚度极薄的边界层。

而无滑移边界条件：流体在静止壁面上的法向和切向速度都是0。

9，伯努利方程

机械能守恒定律：一个质点在保守场中运动时，质点的动能和势能之和保持不变。

从数学的观点来看，机械能守恒是对运动方程的一次积分，称为能量积分。

伯努利方程是定常流沿流线的积分。

伯努利定理：在流体的无粘无热传导的定常运动中，单位质量流体的总能量沿同一条流线保持不变。

不可压缩定常流动的伯努利方程是：

该方程给出了一条流线上的压强和速度的关系，在不可压缩流体力学中有着重要的应用。