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这个问题是不是跟黎曼几何有关系?
作者:onesupeng
跟黎曼几何没有必然的联系。实际上这个我在实际的研究工作中用得很多,我主要用了两种,可以谈谈我的看法。
第一种是 欧拉坐标+拉格朗日坐标的方式。前者是固定的,后者是运动甚至是变形的,这个在做流体力学的时候,表述流体力学的方程和弹性体的方程的时候常常用到。
另外一种是 欧拉坐标+运动的随体坐标。比如一辆车上载有人,我用两个体系,一个是固定的坐标,用来确定车的位置和方向,一个是运动的体系,其原点就是车的位置,x,y坐标可以用沿着车身和垂直车上,用这个坐标来描述车上物体的位置和运动状态。
我觉得,前者知道的人不是太多,后者大学普通物理力学、经典力学用到,在一般的张量分析也应该涉及到这类问题。
作者:zxczxc0417
厉害!
对于第一种,能不能给个具体点的例子,给我们做点小小的科普
作者:onesupeng
对于第一种,可以这样看。比如一根不可伸长丝线,描述它的位置可以用X(s,t)=(X(s,t),Y(s,t),Z(s,t))。这个就是一个拉格朗日坐标体系的描述。在实际中,比如模拟这根丝线在空气中的运动,那么,欧拉坐标用来计算流体力学的流场、压力等,而X(s,t)用来计算丝线的形状和位置。
这个涉及到很专业的东西,感兴趣可以给你一些文献
作者:zxczxc0417
文献我不知道能不能看懂,如果有点科普性质的材料那是最好了,感谢你的热心
我是在考虑物质和空间的关系问题的时候想到上面的命题的
作者:wudi_82
Lagrangian坐标是把目光集中在流体中的某个质点上,然后观察这个质点的密度,动量,能量的变化。优点是网格随体流动,运动边界条件易于处理,混合流体界面清晰。缺点:遇到大变形问题,网格会交错,需要重分布。
Eulerian坐标是把目光固定在空间中某个点,观察经过这点的质点密度,动量或能量。此时并不关心流体哪个质点经过这个空间点。优点:此时网格固定,可以出来大变形流体。缺点:多流体时界面模糊。
Arbitrary Lagrangian-Eulerian(ALE)分别取了上述两种坐标的优点。网格是移动的,但可以不随体流体。优点多多。不一一列举了。
作者:niumao
黎曼几何中描述坐标系运动的就是联络。把坐标系的原点,基向量求导后再表示为坐标基向量的组合,就是这些坐标系数了。大概需要n的三次方个分量。
作者:再见北极雪
长见识了……
作者:nmfsde
QUOTE:Originally posted by zxczxc0417 at 2010-06-09 22:23:21:
发一个超级难题——怎么样描述坐标系中坐标系的运动?
就这么简单的问题.有奖励!!!!!!!!!
这个问题是不是跟黎曼几何有关系?
在坐标系1中描述坐标系2相对于坐标系1的运动,和在坐标系2中描述坐标系2相对坐标系1的运动,这两种描述方式是不同的。
比方说在J2000.0地心赤道惯性系中描述月心轨道坐标系相对J2000.0地心赤道惯性系的运动,和在月心轨道坐标系中描述月心轨道坐标系相对J2000.0地心赤道惯性系的运动,这二者是不同的。
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