集合应当是大家比较熟悉的概念，高中时代我们都学过，也做过各种各样的和集合有关的习题。但是，如果将集合论当做数学的通用语言，近似哲学的语言，我们首先对集合要从一个不同于常规数学的视角观察。无论是一群狼、一串葡萄，还是一行大雁，我们其实得到的客观事实有两重性：第一：复数的个体；第二：一个通用的概念；所谓复数的个体是指我们无法在离开概念的情况下指认（refer to）个体，例如，群狼，我们对其个体的指认只能是：一匹狼、这匹狼，没有“狼”这个概念我们无法指认这些生物个体；同样，概念则必须在有个体存在的情况下才有意义。当然什么是“存在”则是哲学讨论的最终问题，我们这里只依赖我们的直观理解。因此对集合的哲学性解释就是：无名的个体以一个共同概念名称统一在一起就是集合。英文中除了用set表示集合这个数学专用语外，有时还用collection表示日常意义的群体概念，大部分中文翻译无法区分仍然译成“集合”，我这里为了区分译成“聚集”，表示个体凑在一起有偶然的意思。collection有时用作收藏或藏品的意思，也是用作将特定物品收集到一起的意思。
我比较喜欢书作者对集合的处理方式，不是知识的展示而是哲学思想的展示，例如将集合的第一个基本概念确定为“外延公理”就是一个例子。外延，应当作为哲学的概念，它表示的是我们如何理解“概念”。如果把“集合”理解为概念的数学解释的话，那么我们对哲学中什么是概念的抽象理解就变成了对集合的具体形象的技术性理解。如上面所说，复数的无名群体构成一个名称，这个名称反映了这个概念，而名称如何确定，有偶然性，而且不同语言对同一概念的名称表达也不一样；这恰好表达了集合无定义性，任何集合论教科书都无法给出集合的精确定义原因也在于此。而能确定集合存在的，亦即确定“概念”存在的是复数的个体存在，这些个体赋予了概念的物理属性和客观存在的理由，而概念，亦即集合本身则赋予了每个个体通用的名称，这个通用名称在逻辑学又称作“属性”。这样，一个概念、亦即一个集合真正能确定其存在的是它之下的“实例”（instance），这，就是外延（extension）的涵义。从集合论的角度，外延的表达就是成员性，某个不具名个体是否属于某个集合？例如我可以说，我昨天夜晚看到一匹狼。别人会说：你看到的不是狼，是狗。这个就是集合成员性的解释：我看到一个未具名的个体，我认为这个个体属于“狼”这个集合，而别人认为这个个体属于“狗”的集合。因此藏在 x∊A这个表达式背后的哲学思想就在于：概念是通过实例来诠释的，而实例则通过概念得到指认。在这个思想下，我们可以问一个更“哲学的”问题：如何确定一个事物、概念的存在？现在我们找到一个方法，就是建构法。我们用一种理性的方法，建立概念和实例的对应关系，然后说，看，这个集合，具有概念和实例从属关系的集合就是存在。而建构法（constructive method）也成为20世纪以来数学、哲学的一个重要话题，哲学上的建构主义和数学中的建构数学（construction mathematics）都源于此。
有了外延的概念，集合与集合之间的几种关系亦可确定，例如相等关系：一个集合和另一个集合是否相等，就要看两个集合中的元素是否相同，同样，概念是否相同，其外延相等是一个重要的充分条件。而相等只是二集合间关系的特殊情况，一般情况则是全体或部分之间的关系，这就是子集关系，因为相等关系既可以从成员是否相等导出，也可以从全体和部分的关系导出：如果两个集合互为对方的一部分则两个集合相等。但是无论是成员关系、还是整体/部分关系，其实质仍然是外延性：集合是由成员决定。这个原则无法从其它命题推导而来，属于原始命题：
外延性公理：两个集合相等当且当这两个集合具有相同的元素。

外延性公理具有普遍意义，在一阶谓词逻辑中是更是基本原则。这个公理的普遍性在于它的替换原则，一个命题，如果所含的概念被另一个概念替换后真值不变，那么则称这两个概念外延相等。可替换性是数理逻辑的基础性原则，而可替换性的基础则是外延公理。而哲学、逻辑中的偷换概念则是利用概念貌似相似但其外延其实不相等达到诡辩的目的。因此，从集合的成员性、子集关系和相等关系我们所学到的应当是外延公理——可替换性定理。