《Introduction to Symbolic Logic and its Applications》(符号逻辑及其应用导论)应当是20世纪出版的最伟大的逻辑教科书之一，也是正在学习逻辑的学生最应当读的名著之一。在本书的德文版序言中作者认为：符号逻辑使用抽象符号当然是现代逻辑最引人瞩目的特征之一也是现代逻辑学与亚氏经典逻辑最大不同之一，但是符号逻辑最本质的特征却在于其它方面：它使得形式化阐述的理论更加精确，研究领域的扩大，在多个新领域的应用。由于符号逻辑的发展，不但吸引了更多的数学家和哲学家对逻辑感兴趣，而且使得过去和逻辑毫不相干的学科也开始利用逻辑分析本专业的基础概念了。
正如上篇笔记所提到的，现代符号逻辑自弗雷格以降的逻辑主义学派（弗雷格-怀特海/罗素-卡尔纳普-塔尔斯基-巴希勒尔-蒙塔古）的一贯主张就是：符号逻辑学的目标不仅仅是研究推理，而是建立一个形式系统、或者称之为语言或语言框架，用来描述、形式化其它学科的概念和概念关系（亦即，该学科中关于概念的定义、定理）。作为研究形式语法理论的我自然被这种理论和观点所折服并深以为然，这也构成了本人深度学习逻辑的基本动机。
这本教科书出版于上世纪50年代，和生成语法理论的诞生几乎同时，但二者当时却没有任何的交集，逻辑学和语言学的研究完全是两条平行线，直到1960年代末1970年代初蒙塔古语义理论的出现。蒙塔古是塔尔斯基的学生，对运用逻辑学方法研究语言学语义持有高度兴趣。他接受了巴希勒尔当时向乔姆斯基的建议但却被后者拒绝的观点：语言学的研究应当引入符号逻辑，并把这个观点发展成为一个新的学派运动：自然语言逻辑研究。因此要研究蒙太古语法，我的观点，必须起于卡尔纳普，尤其是卡尔纳普后期的逻辑语义学研究。在这方面最好的教科书当属这本《Introduction to Symbolic Logic and its Applications》，以及塔尔斯基的《Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Science》。
通过这两本书的学习，我们可以学到逻辑主义学者是如何以逻辑作为通用的方法定义其它理论的基本方法。19世纪末、20世纪初，通过符号逻辑对数学基础的应用，发展出了数理逻辑，而数理逻辑问题的研究又催生了计算机科学的出现。到了20世纪70年代，逻辑主义的后辈学者们又在复制其传统，用同一方法应用于语言学、特别是语义学，发展出自然语言逻辑——一门用符号逻辑研究自然语言语法语义的研究。不得不说，蒙太古理论所使用的方法基本上就是卡尔纳普和塔尔斯基这两本书中所展示的方法。
卡尔纳普在本书第一章开宗明义就指出：本书所介绍的符号逻辑系统应当理解为是一种【语言】而不是理论。我们要建立这样一个语言使得任何学科的理论中的概念、定义、定理都可以翻译成这个语言。如果从符号逻辑系统角度看，则是对这个语言的基本元素进行语义解释使得这个语言真正成为该理论的最精确描述。
卡尔纳普认为，将其他学科的概念符号逻辑化的最大好处在于简洁、明确，同时可以排除悖论。一些用自然语言表述起来非常困难的概念、定义、定理用符号逻辑可以轻松表达。在这方面数学是很好的例子，例如：(x + y)³ = x³+3x²y+3xy²+y³这个等式用自然语言表述就非常困难。
在构建符号逻辑系统的过程中，会引进一些新的、更精确的概念取代已有的概念，这个新概念，卡尔纳普称为【明确项：explicatum】，而后者成【待定义项：explicandum】，而这个重新定义过程称作【明确化：explication】。这个方法的本质首先就是明确区分元语言和对象语言，这样就避免了可能出现的语义悖论。第二使得符号逻辑作为特定学科理论的元语言时保持对该学科的独立性。当然，这种【明确化】过程同时适用于元语言——符号逻辑语言本身和对象语言——所描述的特定理论。
作为逻辑学的基础教科书，作者对材料的处理和现代大部分数理逻辑教科书的处理大不相同，但我个人感觉更自然、更令人容易接受。既然将逻辑系统看做是语言，那么这个系统的基本成分就是单词，而单词可根据是否得到语义解释分为“常项”和“变项”，可根据单词的对应的模型分为“个体词”和“谓词”，而谓词，又可根据单项或多项，分为“性质”和“关系”，最后个体词和谓词可以组成句子。而句子通过连接符又可构成复合句。因此，本书是以逻辑系统的基本组成成分的介绍开始，逐渐构筑起一个逻辑系统语言的全貌。通过这样的处理，我们可以看出整个系统是一个由底层向上一层层经过严格定义的层级系统，更容易理解整个逻辑系统的句法构成。