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在我的猜想基础上推定的三维伊辛模型临界指数中也暗含着一些巧合:1)推定的三维简单正交伊辛模型临界指数满足标度律,并对整个体系具有普适性。2)学术界公认级数展开、重正化群理论和蒙特-卡罗模拟等方法对临界指数g的数值计算结果最精确。推定的三维伊辛模型临界指数g与两个牛人C.Domb和M.E. Fisher根据数值计算的结果提出的猜想g = 5/4完全一致。3)推定的三维伊辛模型临界指数b和d与Vicentini-Missoni的综述中(M. Vicentini-Missoni, Equilibrium Scaling in Fluids and Magnets, in Phase Transitions and Critical Phenomena, C. Domb and M.S. Green, eds. Vol. 2, (Academic Press, London, 1972).)收集的被认为是最可信的实验数据符合得很好。4)推定的三维伊辛模型临界指数几乎是与真实流体的临界指数g, d, h 和n完全相等。5)推定的三维伊辛模型临界指数m和n在实验误差范围内与两相流体的临界指数吻合。6)推定的三维伊辛模型临界指数满足一个判据:临界现象的性质应该具有一定的连续性,临界指数随体系维度的变化应该平滑地变化。所有被推定的三维伊辛模型临界指数在二维和四维(分子场理论)临界指数的精确值之间。特别是,在所有的系统中,无论其维度是多少,临界指数a均为零,在二维和三维的比热在临界点处的奇异性均为对数发散(当然,四维的比热在临界点处为有限跃变,尽管a也为零)。7)如果粗略地比较的话,推定的三维伊辛模型临界指数可以与近似结果和实验数据比较;如果仔细地比较,并且大家同意临界指数a等于零以及选择临界指数g作为近似计算结果中最精确的一个临界指数,推定的三维伊辛模型临界指数将与近似结果和实验数据非常接近。
实际上,六个临界指数中只有两个独立变量,我们只要搞定其中任意两个就万事大吉了。前面我们已经说过,推定临界指数g与前人最准确的数值计算结果完全一致。现在剩下的关键性问题就是临界指数a的问题。通常计算结果得到的三维伊辛模型临界指数近似值α = 0.110,但是α<0.2时的幂级数的曲线形状已经与对数发散无法区分!如果大家非要坚持用幂级数形式的函数对计算结果进行拟合,只能得到不等于零的临界指数α。但是,如果大家放弃使用幂级数,改用对数函数对计算结果进行拟合,也可以得到很好的拟合结果,从而得到临界指数α为零。正所谓,退一步海阔天空!当然,目前学术界的主流是用幂级数进行拟合,我现在相当于是对大家当头棒喝:“不是幂级数发散,是对数发散!”有点显得不合时宜。大家可能要争辩和反驳:“为什么要大家退一步,你自己要坚持自己的结果是正确的?”说实话,我也没有什么大的理由非要坚持自己是正确的,因为我也不知道正确的结果是什么,这也是因为我不知道真正的标准是什么。剩下的能让我坚持下去的理由就是:我自始至终相信自然是美的、简单的、对称的。美、简单、对称是一些物理学大家在探索自然奥秘时通常所遵循的一个评价标准,尽管它不是一个充分必要之终极标准。实际上,美、简单、对称的背后就隐含着一些巧合。在我的猜想基础上推定的三维伊辛模型临界指数就满足美、简单、对称的原则。首先,推定的临界指数是精确地在推定的具有美学价值的居里点处获得的,而近似结果通常是在偏离近似的居里点处获得的。其次,所有的推定的临界指数均是一些简单的整数或分数。另外,从数值计算获得的临界指数看不出任何的物理含义,而推定得的临界指数具有明确的物理内含:与多出的一维空间的存在密切相关。随着猜想的提出,临界指数就可以自动地被推定。只要我们的猜想正确,推定得的临界指数就应该是正确的。推定的临界指数a = 0表明在临界点处比热对数发散的奇异性;推定的临界指数b = 3/8 (或n = 2/3)中的3 (或1/3)因子直接来源于猜想扩展了波矢量空间的维数;推定的三维伊辛模型临界指数a = 0, b = 3/8, g = 5/4, d = 13/3, h = 1/8和n = 2/3与二维伊辛模型临界指数a = 0, b = 1/8, g = 7/4, d = 15, h = 1/4和n = 1的数值间存在一些隐含的内禀关联(我们还可以将一维和四维(分子场理论)的结果结合起来考虑,一维伊辛模型临界指数a = 0, b = 0, g = 2, d = ¥, h = 1和n = 2;四维伊辛模型临界指数a = 0, b = 1/2, g = 1, d = 3, h = 0和n = 1/2)。例如:临界指数a 都等于零,对应比热对数发散(四维为有限跃变);三维伊辛模型临界指数b正好是二维伊辛模型的3倍;三维伊辛模型临界指数h正好是二维伊辛模型的一半;二维和三维伊辛模型的临界指数g之差是一维和二维伊辛模型的临界指数之差的两倍,也是三维和四维伊辛模型的临界指数之差的两倍(对b同理);对临界指数b(或h)而言,一维和二维伊辛模型之差别等同于三维和四维伊辛模型之差别……巧合接巧合!
(详细内容见Zhi-dong Zhang, Conjectures on exact solution of three - dimensional (3D) simple orthorhombic Ising lattices, http://arxiv.org/abs/0705.1045)
已发表在Philosophical Magazine, 87(34), 5309 – 5419 (2007)。http://dx.doi.org/10.1080/14786430701646325
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