《激辩猜想》系列引发了广大博友和网友的热烈讨论，在科学网形成了一个开展平等理性的学术讨论的氛围。这两天由王云平老师牵头发起了对我的三维伊辛模型猜想的精确解正式文章5396页图4的讨论。该图给出了三维简单正交伊辛模型的临界性质随三个晶格方向的相互作用的强弱而变化的相图。这个图4如下：

 

这个图中的相互作用K=J/k_BT, K’=J’/k_BT和K’’ =J’’/k_BT是约化的相互作用, 已经除以温度了, 所以相互作用参数K，K’和K’’的变化也与温度的变化相关。令人感兴趣的是，在相图中给出了伊辛模型的临界行为（即临界指数）有一个从三维到二维的过渡区，这是出乎本领域所有专家预料的结果，也是PRL/PRE审稿人、四大天王等同行表示疑义的一点，认为与大家多年来的研究结果不吻合。学术界多年来形成的结论是从三维直接变到一维，就象二维时直接变到一维一样。尽管我在文章中对相关问题做了讨论，将这种从三维到二维的过渡区归结为权重因子（相因子）在相互作用的强弱变化时的性质改变，即系统的对称性对临界指数的影响。但并没有直接答复这些同行的质疑。通过与王云平老师的讨论，促使我对这个相图做了进一步深入的思考。在写正式文章的当时，我为了简单起见把应该画成三维立体图的相图画成了平面的相图。这样，就需要将原来的三个坐标轴K，K’和K’’合并成两个约化坐标轴K’/K和K’’/K。这样就可以在平面内描述系统的所有点的性质。当然，这仅仅保留了三个晶格方向的相互作用相对强弱的信息，忽略了三个相互作用的绝对变化，也把温度的信息给约掉了，也使人不太容易理解在三维K, K’和K’’参数空间里的变化情况。所以，我们实际上需要在三维参数空间里理解随参数变化的临界行为的变化。下面附件是我画的一个草图。图下面的和两个条件分别对应于划分立体空间区域的兰和红两个曲面的条件，对应于平面图中的两条分界线。由于在平面图中假定了K最大，而在立体图中应该将K, K’和K’’参数分别是最大的三种情况综合起来考虑才能得到两个完整的曲面。

这里需要注意两个图之间的关系和区别。在平面图中的（1，1）点在立体图中为体对角线（1，1，1）；在平面图中的两条分界线在立体图中为两个复杂的（拼接起来的）曲面；在平面图中的三个区域在立体图中为三个 “镶嵌起来的”立体的结构；在平面图中的三个坐标轴在立体图中为（100）、（010）和（001）三个面；在平面图中的（0，0）点在立体图中为三个坐标轴。如果我们沿体对角线（1，1，1）向（0，0，0）运动的过程中，X，Y和Z方向的交换作用K，K’和K’’保持相等同步地减小，到接近（0，0，0）点的时候，临界指数将从三维直接变成零维（或者说是一维）的。所以，在最对称的简单立方晶格（体对角线）附近实际上存在一个很大的区域不需要经过从三维到二维的过渡区就可以变成零维（或一维）的临界行为。由于学术界长期以来开展的研究基本上均是最对称的简单立方晶格，所以没有发现从三维到二维的过渡区。所以，我的结果与前人的工作在这一点上并不矛盾。我非常感谢云平推动我想清楚这一点！如果我们从（1，1，1）点向其它方向变化，如（100）、（010）和（001）面方向，则必然要经过一个三维到二维的过渡区先变化到二维的临界行为，这个“二维”的区域与这三个面上的二维临界行为正好可以相接，然后再变到三个坐标轴上的一维临界行为，不矛盾。所以，临界行为的演化过程完全取决于我们选择的参数变化的路径。随着三个相互作用的减少，最终到达（0，0，0）原点时均变成零维。

注意，在立体图中仅是坐标轴上的点具有一维性质，没有相变。但只要有一点点其它方向的交换作用就有临界温度了, 就不是一维性质了, 这里有本质性的变化。当其中两个方向的交换作用都只有另一个方向的交换相互作用的40％左右时，就进入二维状态。可能可以从临界温度的大小来衡量其维度的变化。这时, 尽管Y和Z方向的交换作用都有40％, 但其居里温度已经与二维正方晶格(两个方向均100％, 第三个方向0％)的临界温度的大小一样了, 所以其临界行为应该为二维的。一个方向的强相互作用与另外两个方向的弱相互作用共同构成一个表现为二维临界行为的三维体系. 并不存在某个维度被脱耦的问题。
         三维简单正交伊辛模型中维度不是决定临界指数的唯一因素，其三个晶格方向的相互作用相对强弱以及对称性也决定临界指数。我赞同云平的意见，还有一个我们还没认识到的物理参量在决定着临界指数，这个量一定也与维度有关但还跟其他因数有关。目前为止我的理解：这个隐藏的参量就是权重因子（相因子），与系统的拓扑结构密切相关。