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激辩猜想-11-坚守底线
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这一次，四大天王分别使出看家本领，将我团团围住。他们个个是一流顶尖高手，内功浑厚，使出的都是名门正派的武功招式。我只得硬着头皮上阵。幸好与PRL/PRE几大武林高手的较量后功力大增。再经过一年多的闭关修炼功力也有所精进。面对四大天王围攻，我先是左右避闪，前后腾挪，避其锋芒，寻找机会攻其弱点。由于本人师出无门无派，修炼武功时也没有经过名门正派的高人指点。武功招式既似少林又仿武当，既遵华山也从娥眉，既反青城也斥崆峒，既用天山又学丐帮，既模象形又非五行….此乃本人苦练“独孤求败”自我钻研琢磨出来的一套“无限大-无限小式无极手”。不但是非常难看，而且毫无章法。但也能顺势而为，也能乾坤挪移，也能见招拆招，也能借力打力，也算是占了个“四两拨千斤”、“无招胜有招”的道理。这次战况空前，从地上打到天上，又从天上打回地上。我自我评估得失，结果应该是比上次有所长进。上次与PRL/PRE几大审稿人过招，被打得从高山之巅一个跟头翻下百丈深渊，三魂七魄只剩一魄。这一次，与四大天王动手过后，没有被打趴下。最起码我是站住了。目前的形势就是：
各方坚守各自的观点，守住自己的底线。
我是坚持由于存在两朵“乌云”（“精确”的低温展开发散以及在无限大温度存在一个相变的可能性），现有的知识体系不能作为评判猜想的精确解的标准。直指原来（所有的）对高温展开解析性质的数学理论“严格”证明没有考虑无限大温度。并从拓扑学找到猜想一的数学基础，有关附加一维的旋转被理解为执行一个消除纽结的所有交叉的变换，状态数对应统计物理的配分函数。也就是说，原来的理论仅考虑自旋周围的自旋局域的相对变化，一个自旋有两种排列的可能性 
和 
，对系统的配分函数（以及能量）的贡献。现在发现，还要考虑到相互作用引起的全局整体的拓扑扭结的交叉
，一个交叉有两种被消除的可能性 ) ( 和
，这对系统的配分函数（以及能量）也有贡献。由于原来的“精确”的高温展开和低温展开并没有考虑拓扑扭结的全局整体性贡献，它们在有限温度下根本不可能反映系统的本来面貌，不可能是正确的。所以，我的答复意见实际上将这两个大家公认了几十年的评价标准给“废了”（当然，欢迎大家有不同意见）。我还对在原始文章中被定义成在[-1, 1]范围变化的权重因子重新进行了定义。将本征矢量中的权重因子拓展为复数（带相因子
，因为量子力学中的波函数是复函数，这么定义没有任何问题，也使猜想解的形式真正封闭起来），而能量本征值中的权重因子自动变成实数（与固体物理中的能带论的计算类似, 虚部抵消仅剩下带有cos
的项）。所以，在有限温度权重因子wy和wz在有限温度自动变为0。并且，为猜想二中的权重因子找到了物理学的解释，权重因子为一个新的拓扑相。在无限大温度处，实际上发生了一个拓扑相的相因子的转变，这与系统本身存在不存在拓扑纽结密切相关。另外，从三维到二维的临界指数的变化也与拓扑相的相因子的变化有关。我认为，如果从另外一个角度看，猜想的解及其低温展开、高温展开实际上是被伊辛模型的解析性质的数学理论支持的。还讨论了附加维背后的物理内涵。从统计力学热平衡的概念，量子统计力学波函数
依赖于被考虑的系统的坐标和外部世界的坐标以及随机相公设，论证了时间t是隐含在一个平衡系统的统计力学框架中的。认为三维伊辛系统的统计力学框架中应该包含时间，为一个 (3+1) 维的欧几里德时空。
和 ，对系统的配分函数（以及能量）的贡献。现在发现，还要考虑到相互作用引起的全局整体的拓扑扭结的交叉，一个交叉有两种被消除的可能性 ) ( 和，这对系统的配分函数（以及能量）也有贡献。由于原来的“精确”的高温展开和低温展开并没有考虑拓扑扭结的全局整体性贡献，它们在有限温度下根本不可能反映系统的本来面貌，不可能是正确的。所以，我的答复意见实际上将这两个大家公认了几十年的评价标准给“废了”（当然，欢迎大家有不同意见）。我还对在原始文章中被定义成在[-1, 1]范围变化的权重因子重新进行了定义。将本征矢量中的权重因子拓展为复数（带相因子，因为量子力学中的波函数是复函数，这么定义没有任何问题，也使猜想解的形式真正封闭起来），而能量本征值中的权重因子自动变成实数（与固体物理中的能带论的计算类似, 虚部抵消仅剩下带有cos的项）。所以，在有限温度权重因子wy和wz在有限温度自动变为0。并且，为猜想二中的权重因子找到了物理学的解释，权重因子为一个新的拓扑相。在无限大温度处，实际上发生了一个拓扑相的相因子的转变，这与系统本身存在不存在拓扑纽结密切相关。另外，从三维到二维的临界指数的变化也与拓扑相的相因子的变化有关。我认为，如果从另外一个角度看，猜想的解及其低温展开、高温展开实际上是被伊辛模型的解析性质的数学理论支持的。还讨论了附加维背后的物理内涵。从统计力学热平衡的概念，量子统计力学波函数依赖于被考虑的系统的坐标和外部世界的坐标以及随机相公设，论证了时间t是隐含在一个平衡系统的统计力学框架中的。认为三维伊辛系统的统计力学框架中应该包含时间，为一个 (3+1) 维的欧几里德时空。 四大天王另写了一个简短的反驳意见(Rejoinder)。但是，他们对我的答复意见中的新观点（消除交叉的变换、拓扑相、数学理论证明没有考虑无限大温度、量子统计力学热平衡和随机相公设等问题）没有任何正面答复，仅仅说与他们的Comment无关，轻描淡写地一带而过。四大天王在反驳意见中有一句话：“在总结他的反驳时，张教授现在承认需要“更多的研究””。冤枉呀！我本来就说是“猜想”，从来就没有说过不需要再进一步研究的话。四大天王然后认为：“因为这个拟合没有发挥进一步的作用（没有建议进一步的高温展开系数），猜想解没有再现精确的高温展开仍为真。”这个观点与PRL的副主编的观点有异曲同工之妙：“如果能象审稿人E要求的那样给出高温展开的更多项的预言，结果也许在居里温度以上是对的。”但我认为，他们将对猜想解的正确性的评判建立在能不能预言新的高温展开项上是不符合逻辑的。因为只要你高温展开有多少项被计算出来，原则上我就能给出权重因子里面的新的项，保证我的结果能与高温展开相等。等式总是成立的。数学上等式两边总是等价的。能不能预言新的高温展开项不是我的工作，也不能作为两者是否相等的评价标准。然后，四大天王强调了猜想解与低温展开不一致的事实。这一点对我来没有什么伤害，因为一个收敛的精确解是不可能与一个发散的展开逐项相等的。说实在的，我从一开始压根就没有把发散的低温展开做为评价标准。
四大天王坚守自己的观点，守住的底线为：拒绝接受应用长期已知的展开—在足够高和足够低的温度—到热力学极限下精确解的严格结果，构成对统计物理的数学基础的否定。他们抱定一条信念：否定著名的低温展开、高温展开就是挑战统计物理的数学基础（本人评注：这里逻辑上也有一点问题，它们之间没有必然的联系。实际上，这里有三个层次的问题：1）著名的低温展开、高温展开是否正确；2）否定著名的低温展开、高温展开是否就是挑战统计物理的数学基础；3）统计物理的数学基础是否无懈可击。当然，按照四大天王与编辑预先设定的游戏规则，我已经没有发表意见的机会了）。摆出一付统计物理的金子塔巍然屹立，其数学基础神圣不可侵犯的架势。
与四大天王的交锋暂时告一段落。目前的状态就是：他们无法证明我的结果是错误的，我也无法让他们信服我的结果是正确的。
事态的发展，命运的安排，往往出人意料！《激辩猜想》系列连续剧注定要高潮迭起，精彩纷呈。请锁定本博客，休息片刻，马上回来，后面的“激辩”更精彩！
[注：我的答复意见已经发表在Phil. Mag. 88, (2008) 3097-3101。请点击：
答复意见也挂到了预印本库http://arXiv.org/abs/0812.2330
预印本也见本博文的附件。]
学术论剑
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