文一：

https://doi.org/10.1080/01495739.2020.1843378

基于对偶近场半径的近场动力学热扩散分析

本研究提出了用于热扩散分析的考虑对偶近场半径的近场动力学模型。作者们利用拉格朗日公式推导了控制方程。本文所提出的公式允许使用可变的离散化网格尺寸和近场半径的大小，这可以在计算时间方面带来显著的好处。为了证明基于对偶近场半径的近场动力学模型的能力，本文考虑了三种不同的问题，包括含温度和无通量边界条件的方板，含热冲击载荷的方板，以及含隔热裂纹的方板。本文所得近场动力学预测和有限元方法的结果一致。

图：热冲击载荷下平板的数值模型。

图： t=3s时板的温度分布：（a）PD模拟结果，（b）FEM模拟结果。

图：沿着x,y=±5m和x,y=±2.5m的温度分布。

文二：

https://doi.org/10.1137/19M1288085

具有震荡系数的非局部方程耦合系统的渐进分析

在本文中，作者们研究了具有震荡系数的强耦合积分方程组解的渐进行为。该方程组由额外考虑了短程力的非均质介质变形的近场动力学模型所启发。作者们把在相同长度尺度上消失的非局部限制考虑作非均匀性，并证明了系统的有效行为是由Legendre-Hadamard意义上的椭圆型耦合局部方程组所表征的。该等效系统的特征是一个四阶张量，这个张量与出现在经典线弹性平衡方程中的柯西弹性张量共享属性。

文三：

https://doi.org/10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.0001876

近场动力学理论分析岩土材料渐进破坏综述

近场动力学理论是一个积分形式的非局部连续介质力学理论，它将局部连续介质力学中的运动方程用积分形式表示。近场动力学已经被用于各种具有不连续结构的材料力学响应的模拟。在过去的20年里，近场动力学理论已经发展到用于模拟各个科学工程领域的不连续问题和解释不连续现象。本文综述了近场动力学框架下岩土材料破坏过程的研究，用以表明近场动力学理论已成功应用于岩土工程及未来近场动力学理论的潜力。这篇综述开始简要介绍了键型近场动力学理论，态型近场动力学理论，耦合近场动力学与连续介质力学模型和一种分析近场动力学模型。然后调研了近场动力学理论在岩土工程的耦合多物理场破坏问题中的应用情况，旨在揭示相关的破坏机制。随后，作者们报道了近场动力学理论模拟应用于真实的岩土工程问题。最后，作者们提出了未来近场动力学在岩土工程中应用的展望及总结。

图：岩土材料在动态载荷下的数值结果：(a) 分离式霍普金森压杆（SHPB）测试，(b) 岩石中的爆破开挖，(c) 土壤的爆炸破坏。

图：非均匀介质中水力压裂的近场动力学分析案例：（a）几何和边界条件，（b）不同水平应力和倾角的非均质介质中水力压裂的近场动力学结果。

文四：

https://doi.org/10.1007/s00466-020-01938-7

波传播的动态局部/非局部混合连续模型

在本文中，作者们提出了一个动态的局部/非局部混合连续模型，以研究线弹性固体中的波传播问题。所提出的混合模型采用前期研究中介绍的渐变耦合法，在动力学范畴内，耦合了传统的连续介质力学模型与键型近场动力学模型。传统的连续介质力学模型被称为局部模型，而近场动力学模型被称为非局部模型。动态耦合模型的目标是在色散或裂纹成核可能发生并引起缺陷的关键结构区域引入非局部模型，同时在剩余的结构区域采用局部模型。局部模型和非局部模型在耦合的子区域内同时存在。通过耦合模型，作者们研究了小波数和大波数下平面波的波速和角频率，并与纯局部模型解和纯非局部模型解进行了比较。通过分析鬼力讨论了耦合模型的误差，并且认为鬼力所做的功与虚波反射的能量等效。一维和二维的数值算例阐明了所提出方法的有效性和准确性，并展示了动态局部\非局部混合连续模型可以成功用于波传播以及波传播导致的裂纹成核的模拟。

图：用于动态模拟的二维板的几何尺寸与子域划分（长度单位：m）。

图：45ms时不同模型下波传播的位移场：（a）、（c）为不考虑键断裂准则的局部/非局部混合连续模型的模拟结果；（b）、（d）为纯经典连续模型的模拟结果（长度和位移的单位：m）。

图：使用键断裂准则的局部/非局部混合连续模型在45ms时的波传播图：（a）、（c）为位移场；（b）、（d）为开槽周围放大的损伤云图（长度和位移的单位：m）。

文五：

https://doi.org/10.1615/IntJMultCompEng.2020035117

能量基匹配边界条件用于一维非常规态型近场动力学

基于能量的匹配边界条件（MBCs）是为一维空间中的标准和稳定的非常规近场动力学（NOPD）模型开发的。对于一个半无限长线性链，本文构造了非负能量函数，并提出了保证能量衰减的匹配边界条件。除零能模式外，稳定性都成立。MBCs中的系数是通过匹配长波极限处的近场动力学色散关系来确定的。在不改变色散关系的情况下，本文进一步发展了一组特定的匹配边界条件，如MBC1N，以抑制零能量模式。通过反射分析、数值试验和能量稳定性分析，说明了所提出的MBCs的有效性。特别是MBC1N，可以排除零能模式的无限增长。

图：MBC1和MBC2(p=2)条件下末端自由杆的数值解：(a) u_n (30), (b) u_n (98)。

图：(a) u_n (0), (b) u_n (2), (c) u_n (5), (d) u_n (11)的位移云图。

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！

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