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2020年1月上期近场动力学领域有六篇新文章上线。本期推荐发表在固体力学旗舰期刊JMPS上的文章《近场动力学的半拉格朗日本构框架》。在该文章中，近场动力学材料点间的相互作用依赖于它们在变形构型中的当前属性。并且，作者们取态型与键型近场动力学各自的优点提出了一个与键相关的公式，从而增强了计算结果的稳定性。下面我们按文章的上线时间依次简要介绍：

文一：

https://doi.org/10.1109/FENDT47723.2019.8962708

基于近场动力学理论的焊缝处水平剪切导波模拟

水平剪切导波探测技术是一种新型的焊缝质量检验技术。为了求解水平剪切导波在缺陷处不可导的问题，本文基于近场动力学理论在焊缝处建立了水平剪切导波的积分方程。该导波的积分方程可同时表征焊缝和缺陷处导波的运动状态，并且可以模拟波在焊缝处的传播特征。模拟时，如果焊缝处没有缺陷，导波的群速度大约是2886m/s，然而，焊缝处的缺陷会增大波色散并降低其群速度。经比较，实验结果和模拟结果具有良好的一致性并说明了近场动力学可以模拟在焊缝和缺陷处的水平剪切导波，并为研究焊缝处的水平剪切导波提供了一种理论基础。

图：焊接模型示意图。

图：含穿孔焊缝的传感信号。

文二：

https://doi.org/10.15282/jmes.13.4.2019.02.0458

聚丙烯材料的非线性粘弹性蠕变和蠕变断裂的近场动力学模型

本文提出了近场动力学数值模型用于模拟包含第一、二和三蠕变阶段及其蠕变断裂的非线性粘弹性材料蠕变行为。校核了涵盖四个蠕变阶段的基于内态变量（ISV）理论的非线性粘弹性蠕变的本构方程。该本构方程被用于替换近场动力学方程中的材料参数并导出了一种含双时间参数（数值时间参数和真实时间参数）的新型近场动力学方法。同时，本文对粘弹性方程中的参数进行了分析和计算。在验证这种近场动力学方法时，将数值结果和实验数据进行了对比。结果表明，针对非线性粘弹性材料的蠕变行为，数值模拟和实验产生的蠕变应变曲线具有很好的相似性，整体差距是10.67％。关于非线性，数值模拟和实验数据结果相似，两者第二阶段加载下的应变速率曲线相差8.022%。数值模拟下的试样断裂形状和实验结果吻合的很好。

图：试样几何示意图，其中绿色平面是假想曲面。

图：(a)蠕变试验中断裂试件的形态; (b)蠕变测试后数值模拟的试件形态。

文三：

https://doi.org/10.1016/j.jmps.2019.103862

近场动力学的半拉格朗日本构框架

拉格朗日公式，其中的材料模型是建立在映射从一个变形域回到一个未变形的参考构型，常被广泛用于之前的近场动力学理论的发展。本文提出了近场动力学的半拉格朗日本构框架，其中近场动力学材料点间的相互作用仅取决于它们在变形构型中的当前属性(如位置和应力值)。本文提出了一种利用局部本构理论确定柯西应力速率的非局部速度梯度，作为计算近场动力学键力的中间量。结果表明，单纯态型近场动力学方法存在材料不稳定性。取态型与键型近场动力学各自的优点提出了一个与键相关的公式，从而增强了计算结果的稳定性。为了方便地结合经典失效准则，引入了与键相关的对应损伤模型。该框架为极端受力情况建模分析开辟了新的途径，极端受力情况下材料的过度变形和损伤使得拉格朗日公式不适用。新理论的能力在一些说明性的场景中得到了展示。

图：Taylor冲击实验示意图。

图：Taylor冲击实验最终模拟构型的等效塑性应变云图。

文四：

http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10213-1019645812.htm

近场动力学格子模型及其在动态脆性断裂中的应用研究

结构的断裂行为在过去的几十年中得到了广泛的关注与研究。由空间不连续导致的应力奇异对裂纹萌生、扩展、分岔等数值模拟的指导标准提出了新的挑战。Silling 提出了一个位移积分形式的力学理论框架，称为近场动力学理论（Peridynamics，PD）。该理论弥补了连续体力学模型中无法同时计算连续与不连续的不足，近场动力学中运动方程不假设位移场的空间可微性，且允许不连续性同时作为解的一部分出现，在处理非连续问题如裂纹扩展等具有很大的优势。由于参考构型中固定范围内的所有材料点存在相互作用，因此近场动力学属于非局部方法。

同大多数非局部方法/模型一样，为了扩展PD 的应用范围，需要将 PD 与其他成熟的方法进行结合。在众多的近场动力学结合模型中，近场动力学格子模型（PDLM）是一类适用于实际结构的模型，它可有效解决传统 PD 中计算效率较低、边界处理模糊、边界效应明显及位移边界条件施加困难等问题。然而，作为一种较新的结合模型，PDLM 仍有许多需要完善和扩展之处。本文在上述问题的基础上开展 PDLM 在脆性材料动态裂纹扩展中的应用研究。

本文构建了近场动力学格子模型的基本体系，给出了其本构关系、失效准则、边界处理方式及数值实现过程；以一维和二维算例对模型进行了参数化验证，在参数化验证的基础上提出了两类非局部损伤准则，并对准则进行了系统地评估；基于单胞中体积能量的修正，得到了可模拟不同材料泊松比的通用近场动力学格子模型，并在此基础上发展了任意几何网格形式的近场动力学格子模型；最后将近场动力学格子模型应用于复合材料结构的模拟中，以格子旋转角作为纤维键方向，通过均匀化方法得到纤维键与基体键参数。本文提出的近场动力学模型及其扩展模型对脆性材料的动态脆性断裂分析具有一定的理论与工程指导意义。

图：含孔板的几何尺寸。

图：试件在拉力作用下渐进破坏过程（上：位移(m)，下：损伤）。

图：单层合板破坏形态（左：PDLM 结果，右：试验结果）。

文五：

http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-HEBG20190626008.htm

海冰与柱状结构作用的近场动力学数值模拟

海冰与海上平台结构之间的相互作用是冰力学以及海洋结构工程应用领域的重要问题，其涉及到冰的破坏形式、冰载荷预测以及冰激振动等一系列复杂问题。为深入理解二者间相互作用的规律及实质，将无网格的键型近场动力学方法与单自由度振动方程相结合，模拟海冰与柱状结构相互作用过程中海冰的挤压破碎情况以及平台结构的振动情况。其中，海冰被简化为弹脆性材料，满足线弹性本构关系。数值结果显示: 所采用的数值模型能够较为准确地对冰力值及结构的冰激振动响应进行计算。此外，针对桩径、冰速进行了参数化分析，总结了其对冰载荷、结构振动位移等计算结果的规律性影响。

图：海冰与柱状结构相互作用的数值模型。

图：数值模拟可视化效果图(第21400步)。

图：海冰与直立桩腿相互作用的实验现象。

文六：

https://doi.org/10.1007/s42967-019-00051-8

非局部问题的高阶配点法及其渐近相容性

由近场动力学这种非局部连续介质力学的启发，本文研究了非局部算子的高阶配点法的收敛性和渐近相容性。作者们证明了这些方法关于近似的多项式次数是最优收敛的。当近场作用半径和网格尺寸同时趋近于零时，非局部问题的近似解序列收敛于相应局部问题的解，则该数值方法是渐近相容的。我们通过泰勒级数展开以校准参数并通过应变能密度判据以标度非局部算子，从而确保所推导的配点法渐近兼容。作者们发现，对于大于或等于2次的多项式，存在一个与近场作用半径和网格尺寸无关的校准常数，使得所得到的配点法对于非局部扩散问题是渐近兼容的。作者们通过大量的数值实验验证了这些发现。

图：δ=2^{-1}时的二元内核函数图，左：K_D(x,x’)；右：K_N(x,x’)。

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！

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