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2018年5月上期有五篇新文章上线。下面按照上线的先后顺序依次简要介绍：

文一：

https://doi.org/10.1016/j.cma.2018.04.027
本文依据非常规态型近场动力学理论（NOPD）及其对应材料模型，提出了一类用于多尺度分析的非局部匹配边界条件（NMBC）。这类条件以参数化表达式的形式来表示，其中包含了数值界面上近场动力学节点的位移和它们的高阶时间微分。作者们通过令辅助残差及其高阶导数为零推导出对应参数，该残差及其导数是作者们感兴趣的特定波长处的色散关系函数。本文在推导出包含对应材料模型NOPD的标准版和稳定化版的色散关系之后，建立了一维和二维的NMBCs，并在数值算例中证明了其鲁棒性。结果表明，稳定化的NOPD有效地降低了标准NOPD版中零能模式的影响。此外，运用非局部匹配边界条件对于消除界面处的边界效应是必不可少的。

图：y方向位移云图: (a) t=0; (b) t=10; (c) t=40

文二：

https://arxiv.org/abs/1805.00296
本文研究了一类非局部断裂模型的有限差分近似。非局部模型起初是弹性的，但超过临界应变时，材料会随着应变的增加而软化。该模型采用两种方法建立了常规态型近场动力学模型：一种与静压应变有关，另一种与拉应变有关。作者们指出在包含赫尔德(Hölder)指数γ∈(0,1]的赫尔德连续函数空间C^(0,γ)中的动态演化是适定的。在本文中ε表示非局部长度范围，∆t表示时间步长，h表示网格尺寸。有限差分近似收敛于特定速度时的赫尔德解（其中的系数与离散化无关）。作者们发现半离散逼近随时间是稳定的。

文三：

https://doi.org/10.1142/S1758825118500370
本文针对固体力学中裂纹扩展的动力学问题，提出了一种隐式耦合有限元和近场动力学的方法。在该方法中，通过一阶泰勒展开得到位移的线性函数，用此位移函数描述键基对力，并用该力导出隐式近场动力学公式。在纽马克法（Newmark）和牛顿迭代法（Newton-Raphson）的基础上，得到了近场动力法方法和有限元法的等效增量方程。作者们为了将这两种方法结合起来，将系统划分为两个子区域，提出了一种简便有效的耦合策略，形成耦合等价方程。本文通过考虑有限元节点和近场动力学材料点共享公共信息从而实现了耦合域。此外，作者们采用基于增量迭代法的位移和载荷控制方法求解非线性方程组。对几个有代表性的算例进行了验证，结果表明了该方法的有效性和准确性。

图：Kalthoff-Winkler问题的结构尺寸和条件示意图

图：模型的离散网格和区域示意图

图：不同时刻裂纹的扩展情况 （a）t=17.4微秒（b）t=34.8微秒（c）t=47.9微秒（d）t=74.4微秒

文四：

https://digitalcommons.unl.edu/mathstudent/83/
经典的拉普拉斯算子是建模许多物理行为的重要工具，如弹性、扩散和流体流动。在拉普拉斯算子中包含的是二次可微性的要求，这种要求意味着连续性，然而许多物理过程却缺少这种连续性。在本文中，作者们介绍了一种新的非局部拉普拉斯算子，它可以处理强不连续性。在常规态型近场动力学框架的启发下，这个新的非局部拉普拉斯算子通过使用迭代积分算子显示出了双非局部性。该算子引入了额外的灵活性，可以在不同的尺度和不同性能的材料中更好地体现物理现象。作者们通过将影响域的半径缩到零，得到了这个双非局部算子对经典拉普拉斯算子的显式收敛率。他们还研究了这种常规态基拉普拉斯算子的数学性质，包括与其他非局部的和局部的拉普拉斯算子的联系。最后，作者们研究了常规态型拉普拉斯算子的解，并利用解的结构进一步展示了其他非局部拉普拉斯算子和局部拉普拉斯算子之间的联系。

文五：

https://doi.org/10.11990/jheu.201612027
为了研究近场动力学对冰受力变形至破坏过程数值模拟的可行性，本文依据近场动力学理论并引入自适应动态松弛法，给出了近场动力学求解动态问题和准静态问题的数值算法，建立了冰材料的近场动力学弹脆性本构模型，对三点弯曲试验进行了数值模拟。研究结果表明：近场动力学方法在破坏问题模拟上具有优势，并且对准静态问题的求解具有非常好的准确性；将三点弯曲试验过程的数值模拟结果与试验结果进行对比发现，变形过程相对误差小于5%，裂纹产生位置、试样折断结果与试验结果一致，说明近场动力学适用于冰材料受力变形至破坏过程的计算分析。

图：三点弯曲实验示意图

图：冰材料三点弯曲实验照片

图：裂纹扩展过程近场动力学模拟结果

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近场动力学(PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，用空间积分方程代替偏微分方程用以描述物质的受力情况，从而避免了传统连续力学中的微分计算在遇到不连续问题时的奇异性，所以特别适用于模拟材料自发地断裂过程。然而，因为近场动力学的数学理论内容丰富且与传统理论差别较大，目前的相关文献又以英文表述为主，所以很多朋友在一开始学习时会遇到一些困难。因此，我于2016年9月建立了此微信公众号（近场动力学讨论班），希望通过自己的学习加上文献翻译和整理，降低新手学习近场动力学理论的入门门槛，分享国际上近场动力学的研究进展，从而聚集对近场动力学理论感兴趣的华人朋友，为推动近场动力学理论的发展做一点儿贡献！