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2017年5月下期有六篇新文章上线（数据来源于谷歌学术，其中仅包括英文和中文的全文文献）。下面我按照上线的先后顺序依次简要介绍：

文一：

https://doi.org/10.1007/s10704-017-0218-y
本文把以代表体元（RVE）为基础的多尺度有限单元技术与近场动力学方法相结合，提出了一种混合方法用于断裂面的建模。混合方法基于损伤准则动态地将有限单元计算转换成近场动力学模型，其中近场动力学模型所使用的离散点与有限单元网格的节点一致。节点上的力视情况而定，可以用有限单元方法计算也可以用近场动力学方法计算。本文中所使用的多尺度有限单元方法是一种基于代表体元的方法，以便非均匀的局部材料性能可以用均匀化方法计算。另外，在局部自动插入粘结区（cohesive zone）被用于模拟断裂初始化。结果显示局部的缺陷分布能改变断裂样式和初始时间，插入粘结区能提高裂纹路径的模拟精度。

如图所示，用于近场动力学模型的离散点也是用于有限元网格的节点。

区域含有一个边界缺陷的条件下，左图：在第70微秒时刻近场动力学模型计算的损伤结果；右图：在第110微秒时刻近场动力学模型计算的损伤结果。

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文二：

https://doi.org/10.1007/s10915-017-0456-1
固体力学中的近场动力学非局部连续模型是一个不包含位移场空间导数的微积分方程。针对这种方程，许多文章已经发展和分析了包括有限元法和配置点法在内的一些数值方法。然而，还没有文章讨论使用有限差分法做数值计算，因为近场动力学模型不涉及空间位移场的导数。在本文中，作者们考虑了一个有限差分框架去求解一个连续的静态键基近场动力学模型，这个近场动力学模型在文中表现为等价的偏微积分方程。作者们进一步还在文中提出了用于加速托普利兹（Toeplitz）矩阵-向量乘积的快速解技术，其中矩阵和向量的乘法来自于有限差分离散。这种快速解技术是基于快速傅里叶变换并依赖于系数矩阵的空间结构。该技术将传统方法中O(N^3)的计算量减少到O(N(logN)^2)的计算量，而且内存需求也从原先的O(N^2)下降到O(N)且不用任何的压缩损耗存储，其中N是未知数的个数。最后，作者们利用数值实验展示了本计算框架的适用性和精度以支持理论分析的结论。

上面公式(1)是文中考虑的一维近场动力学的平衡方程，公式(2)是可以用于有限差分计算的等价方程。问题是等价变形的过程要求位移是一阶连续的，如果位移是一阶连续的，为什么还要用近场动力学模型呢？

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文三：

https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/20170004428.pdf
作者们做了沙颗粒冲击四种不同玻璃基板的实验。这四种玻璃材料分别是：(1)BK7（硼硅酸盐玻璃），(2)Pyrex（派热克斯玻璃），(3)fused silica (FS) （石英玻璃），(4)alumino-boro-silicate glass (ABS) （铝硼硅酸盐玻璃）。沙颗粒被用X光微CT技术进行表征，并通过尺寸和形状分析进一步进行三维重构。通过使用记录冲击测试的高速摄像视频片段，作者们计算了单个沙粒冲击的入射速度和回弹速度以及颗粒体积。更进一步，作者们将视频分析与光学显微镜以及扫描电镜照片相结合，用以分析沙粒的形状和入射速度与发生断裂的关联关系，其中的断裂类型包括放射型裂纹和侧向裂纹。本文中建模和模拟使用的是近场动力学方法。

沙粒冲击玻璃后的断裂效果：（左）光学显微镜照片，（右）扫描电镜照片

近场动力学模拟损伤结果侧面云图显示：（左）假设冲击沙粒是刚性的，（右）假设冲击沙粒是可变性的。

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文四：

https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2017.05.019
在本文中，作者们使用新颖的共轭键基近场动力学模型模拟了单轴压缩条件下预先含有裂隙的岩石试样中裂隙的扩展和合并行为。共轭键基近场动力学模型是一种扩展的近场动力学模型，其中相互作用力不仅相关于键的正向拉伸，而且也相关于一对共轭键的旋转角度。本共轭键基近场动力学模型还使用了简单的弹脆性键断裂准则，该准则是相关于单轴拉伸强度和单轴压缩强度。本文中的共轭近场动力学模型能够有效地模拟压缩条件下的岩石断裂问题。含单一裂隙的岩石试样中裂纹的初始和扩展被首先模拟。之后，作者们又研究了单轴压缩条件下两个平行的和非平行的裂隙的初始、扩展和合并。与此同时，作者们还分析了裂隙的倾斜角和岩桥角对于裂纹扩展和合并行为的影响。最终，作者们讨论了裂纹合并模式的特点，揭示出单轴压缩下预开裂的岩石样件的裂纹合并机制。通过将现在的数值结果与先前的实验观察和其他数值结果相比较，展示出本文的数值模拟结果与实验观察现象一致。

作者对岩石样件中具有预先存在的不同倾角的共面双裂缝的扩展合并模式进行了近场动力学模拟，并将模拟结果与实验结果进行了比较：(a) 30度倾角的裂纹面；(b) 45度倾角的裂纹面；(c) 60度倾角的裂纹面；(d) 75度倾角的裂纹面

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文五：

http://msp.org/jomms/2017/12-4/jomms-v12-n4-p05-s.pdf
作者们针对近场动力学理论提出了新颖的控制算子。该算子可以将近场动力学模型扩展到局部边界条件的应用。由于近场动力学的非局部特性，原始的近场动力学控制算子只能使用非局部边界条件。本文所提出的算子在体积区域一致于原始的近场动力学算子，同时又强加上局部狄利克雷或纽曼边界条件。作者们认为他们的构造过程简洁且容易被理解。本文的主要创新点是将积分中的核函数扩展到周期和反周期的形式以及解函数扩展为偶部或者奇部（如下面图形和公式所示）。作者们也将反周期和周期边界条件的控制算子和对应的兼容性条件强加于给定算子方程等号右边的函数。最后，作者们还给出了如何将一维构造扩展到二维构造的基本思路。

上面图形展示了周期（中间）和反周期（右）的函数构造，以及公式(1-7)构造和位移解函数的偶部或者奇部

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文六：

http://hss.ulb.uni-bonn.de/2017/4631/4631.pdf
当今，陶瓷材料是电动汽车的电池中一种重要的组分材料。这种电池的一个关键特征是陶瓷核心的安全性。那么，精确模拟受冲击后损伤的演变和波的传播对于分析电池的安全性就显得格外重要。尤其是裂纹初始是特别重要的，因为陶瓷核心一般是不能被损伤的。

本论文研究了键基的近场动力学模型，它是一种广义的连续力学模型且专门用于不连续位移场。这种不连续位移场经常会在断裂力学中被考虑。两种用于线弹性各向同性材料的键基近场动力学模型被考虑用于建模裂纹的初始和生长。该模型的一个特点是把近场动力学的能量表达和经典理论的能量表达相关联。本文中使用无网格方法离散了近场动力学模型（借助EMU近场动力学软件）。在这种数值离散方法中，对临近节点云的搜索占据了计算消耗的主要部分。因此，本文提出了一种有效的基于排序的库用于在类节点云中进行局部搜索。为了充分利用最新的超级计算机群，如何使处理器和加速卡有效结合就显得十分重要。作者们还提出了异步整合CUDA进入高性能ParallelX框架的技术。为了与实验数据进行比较，作者们提出了两种用于提取碎片和应力波的后处理技术。最后，三个有关裂纹初始和演化的数值结果被模拟和展示。第一个例子是有关边界冲击实验的损伤演变和波的传播；第二个例子是由模拟所得一型裂纹张开临界拉伸值与线弹性断裂力学计算结果比较；第三个例子是PMMA抗拉实验测得泊松比和杨氏模量与计算结果的比较。

刚性小球冲击脆性薄板，各个结构体的几何参数

刚性小球冲击脆性薄板不同时刻模拟的（左栏）损伤结果和（右栏）碎片及编号图（不同颜色代表不同碎片的编号）。从上到下每行的时刻分别为：0.191微秒，0.318微秒和0.827微秒。

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近场动力学(简称PD)理论是国际上刚兴起的基于非局部作用思想建立的一整套力学理论体系，该理论通过求解空间积分方程描述物质力学行为，避免了基于连续性假设建模和求解空间微分方程的传统宏观方法在面临不连续问题时的奇异性[1]，所以特别适用于模拟材料的损伤和断裂过程。然而，因为PD模型的数学理论较深，且新概念多用英文表述，所以很多朋友在学习时会遇到一些困难。在朋友的启发下，我想到在微信上建立此公众号，希望将研究PD理论的朋友们聚集起来，分享PD研习路上的点点滴滴，一起解决各自的难题，共同推动PD理论的发展！

[1] 黄 丹, 章 青,  乔丕忠, 沈 峰, 近场动力学方法及其应用. 力学进展, 2010. 40(4): p. 448-459.

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