我一直希望尝试“不确定性问题理论（NP理论）”的教学，目的是启发学生，让他们意识到学校大量课程其实是属于P（确定性问题）性质的，即所学的知识、所做练习题，其陈述明确且有确定答案，然而这只是“树木”，后面却是NP（不确定性问题）的大森林，避免在认知上不知不觉地被误导到P＝NP的错误方向，给学生提供了一个更广阔的学术视野，一方面有利于对理论课程的理解，与实际问题联系起来，更重要的是希望学生结束学业走入公司企业，面对NP森林感到要“从头学起”的困境时心里有所准备，。。。

我任教大四一门课：“研究入门”，课时26小时。此课比较特别，没有固定的教学程序，内容由授课老师自定，目的是引导学生发现和体会什么是研究，此课的自由度恰好给了我尝试NP理论教学的机会，希望对现在的计算机理论基础的教学能有所改进。

“研究”不同于“学习”的地方就在于确立自己作为研究者的主动性地位，所以我的目的不是让“学生”去“学习‘研究’”，而是让一个“学者”通过寻找研究目标而确立真正属于自己的研究，第一步就要让他们知道，对“树木”的“学习”是学生达到“森林”的必要道路，但作为一个真正的学者则是面对复杂的“森林”去确定自己的研究方向。NP理论是“复杂性”这个概念在理论上的一种严格研究，是我们研究领域中的“森林”。

去年，我讲授“复杂系统”，让学生二人一组做课题设计：自选一个复杂系统研究，阅读相关文献，结合上课的内容，分析和理解此系统的“复杂性”，从开阔学生眼界的角度，授课的效果还不错，但是学生的课题设计限于文献研读，缺乏实际体验。

今年，我继续讲授“复杂系统”，仍然让学生二人一组自选一个复杂系统研究，但是把重点放在借助复杂系统来认知NP上，为此要求学生必须做系统的模拟实验，模拟所需要的工具来自开源软件。学生们对此课题设计表现出难得的积极性，所作课题设计内容丰富，答辩刚刚结束，我将此课的实践初步整理与大家分享如下：

一，课程设计

课程主题：复杂系统与不确定性。

课程结构：课堂讲授，学生作自选的课题，课题答辩。

每次二小时的课，我先给学生讲解“复杂性与不确定性”相关的内容，然后让作学生自己的课题。学期中间，学生需交“第一阶段报告”，报告他们的选题和课题初步进展情况；学期结束，学生需交“正式报告”、答辩PPT文件。

二，课堂讲授

－“复杂性与不确定性”的背景

－“P versus NP”

－判定问题

－复杂性理论和不确定性理论

－案例分析示范：生命游戏

三，课题指南

学生的课题设计分二部分：文献研读和案例研究

1，文献研读

－阅读与“复杂系统与不确定性“相关的文献

2，案例研究

－介绍自选的复杂系统，其背景知识

－系统的结构和功能分析

－系统的行为模拟实验

－分析模拟实验结果，讨论系统的不确定性

－结论

我特别强调为什么需要做系统的行为模拟实验，让他们将之与熟悉的学习经验相比较。

四，学生自选的一些课题

－三维游戏“当个创世神（Minecraft）”的地盘生成

－博弈论中的“智猪博弈”

－博弈论中的“囚徒困境”

－人工智能中的医学机器人

－天气预报

－生物世界

－蚂蚁算法

－SAT问题与密码分析

－背包问题与密码分析

－股票市场

－量子物理的波粒二象性

－量子计算

在此课程的最初阶段，学生普遍感到困惑：不知我到底要他们做什么，学生的困难曾一度让自己怀疑此教学尝试的可行性，但是随着我逐渐阐释“复杂性”和“不确定性”，并用“生命游戏”和别的例子帮助解释，学生们慢慢进入了课题，后面的进展就相对容易了，。。。

在讲授“复杂性理论和不确定性理论”时，我从经典的系统论开始，讲到当代有代表性的埃德加·莫兰(Edgar Morin)的复杂性思维，最后讲到中国思想的“阴阳原理”，学生都能比较自然的接受。

总之，此教学过程本身就是充满“不确定性”的探索过程，虽然只是一个开端，却具有启发性、鼓励性的意义，。。。