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证明中的“预设”和“假设”

已有 1565 次阅读 2024-9-17 14:56 |个人分类:解读哥德尔不完全性定理|系统分类:科研笔记

在证明的语境中,预设假设是有区别的,尽管它们是相关的概念。以下是对每个术语的简要解释以及它们的区别:

预设(Presupposition):

定义:预设是一种隐含的假设,陈述或论证必须为真才有意义。它是无需明确说明就被视为理所当然的事情。

证明中的作用:在证明中,预设是未明确说明的基本假设,因为它们在讨论的背景下被普遍接受为真或不言而喻,构成了论证的基础。

例如:证明欧几里得几何中的一个定理时,必须预设欧几里得几何的公理和假设是正确的。

假设(Supposition):

定义:假设是为了论证或探索证明而做出的明确假设。暂时假设某事为真,以查看其结果或得出进一步的结论。

证明中的作用:在证明中,假设通常是明确陈述的假设,作为逻辑推理的起点。它们用于探索某些条件的后果或通过矛盾构建证明。

例如:在反证法中,人们可能假设一个陈述是真的,然后从该假设中得出矛盾,从而证明该陈述一定是假的。

主要区别:

隐式与显式:预设通常是隐式的且被视为理所当然,而假设则是出于论证或证明的目的而明确陈述的。

基础与探索:预设是建立逻辑框架的基础假设,而假设用于探索某些条件的后果或在证明中构建具体论点。

普遍接受与暂时假设:预设在上下文中被普遍接受为真实,而假设则是为了论证或证明而暂时假设的。



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