日月如梭，暑假结束，新学年开始了！

暑假临近尾声时，来到荷兰的海牙，参观了向往已久的埃舍尔博物馆。

侯世达获得普利策奖和国家图书奖的书，《哥德尔、埃舍尔、巴赫（GEB）：一条永恒的金带》（Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid）（1979），不仅让大众知道了著名的哥德尔不完备性定理，也把荷兰版画家埃舍尔带入了大众的视野。

俗称鬼才的画家埃舍尔创造了一系列迷惑又和谐，富有智慧的版画，“怪圈”是其中的主题，比如，“画手”，“瀑布”，“上升和下降”，“白天与黑夜”，将“怪圈”表现得出神入化、妙趣横生。

其中令人印象深刻的“上升和下降”（图六）：在阴森的教堂楼顶上，僧侣们分成两列义无返故地往前走，一队总在上楼梯，另一队总在下楼梯，走在同一条楼梯上，却又总回到原来的出发点。画中的楼梯看起来如此的真实，可惜在现实的三维空间中却是造不出来的，。。。

侯世达撰写《GEB：一条永恒的金带》的初衷是试图借助埃舍尔的作品帮助阐释谜一样的哥德尔不完备性定理。我认为，侯世达是在“标准故事”的框架下讲述哥德尔不完备性定理的，听“标准故事”的人们是如此的倾心于哥德尔所表达的形式系统不完备性这一极具诱惑性的结论，以至于失去了追究哥德尔证明真相的批判精神。

比如，说到说谎者悖论，一方面，侯世达认为说谎者悖论既非真亦非假，这样的句子根本不可能在建立于严格语言层次上的形式系统中形成；另一方面，当面对哥德尔的证明将“自己说自己是不可证明的”悖论命题G作为形式系统中的真实的不可判定命题时，侯世达又断言，哥德尔的命题G在形式系统中是可以构造出来的。

这样的双标让侯世达自己不知不觉中陷入悖论的怪圈，难怪虽然《GEB：一条永恒的金带》获得了巨大的成功，但是侯世达却对人们对此书的评价感到失望，以至于20年后（2007年）又重回《GEB：一条永恒的金带》的主题，写下了《我是一个怪圈》一书，。。。

当我们反观埃舍尔的画，可以看到与哥德尔证明所表现的绝望与不安具有完全不同的气氛，埃舍尔说：

- 在我的版画中，我试图表明我们生活在一个美丽而有序的世界，而不是像我们有时看起来那样生活在一个没有规范的混乱之中。我的主题也常常很有趣，我忍不住嘲弄一切所谓不可动摇的确定性。例如，故意混淆二维和三维、平面和空间，或者拿重力来开个玩笑，这很有趣。你确定地板不能也是天花板吗？你确定上楼梯时会向上走吗？你能肯定鱼与熊掌不可兼得吗？首先，我会问自己这些看似疯狂的问题，因为我是自己的第一个观众。然后我再问那些赏脸来看我作品的人，很高兴还是有不少人喜欢这种顽皮。”——M.C. 埃舍尔，1965

如今，或许我们也可以用一种游戏的态度问自己一些看似疯狂的问题：你确定哥德尔“自己说自己是不可证明的”悖论命题是形式系统中的真实命题吗？你确定哥德尔的证明是有效的吗？

埃舍尔说：

- So let us then try to climb the mountain, not by stepping on what is below us, but to pull us up at what is above us, for my part at the stars; amen.

那么，让我们试着攀登高山，不是踩着脚下的东西，而是借助头顶的东西，就我而言，借助星星，阿门。