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勒内-托姆与突变论

已有 1763 次阅读 2022-6-2 14:39 |个人分类:解读哥德尔不完全性定理|系统分类:科研笔记

  • « […] l'essence de la théorie des catastrophes c'est de ramener les discontinuités apparentes à la manifestation d'une évolution lente sous-jacente. Le problème est alors de déterminer cette évolution lente qui, elle, exige en général l'introduction de nouvelles dimensions, de nouveaux paramètres. » — René Thom (1991) ("突变论的本质是从表面的不连续性深入到潜在的缓慢的演变表现。然后,问题是要确定这种缓慢的演变,这通常需要引入新的维度、新的参数。)


勒内·托姆(René Thom19232002),法国数学家,突变论(Catastrophe theory)的创始人,于1958年获菲尔兹奖。


在突变论中,托姆应用拓扑学、奇点理论、微分方程定性理论等数学工具,来研究自然界各种形态结构和社会经济活动的不连续性的突变现象,并在系统运行的机制上,广义地回答了为什么有的事物不变、有的渐变,有的则是突变的问题,探讨量变与质变的关系。

突变论提出一条判别突变的原则:在严格控制条件下,如果质变中经历的中间过渡态是不稳定的,那么它就是一个突变、飞跃过程;如果中间过渡态是稳定的,那么它就是一个渐变过程。

例如拆一堵墙,如果从上面开始一块块把砖头拆下来,整个过程都是结构稳定的渐变过程。如果从底下开始拆,拆到一定程度,就会破坏墙的结构稳定性,墙就会倒塌下来,这种结构不稳定就是突变、飞跃过程。

托姆赞同黎曼和庞加莱的直觉主义、综合和整体的观点,以及他们对纯形式主义的批判,托姆的数学工作被一个基本问题所支配:代数向几何的回归

如果我们把他的拓扑学、奇点理论、微分方程定性理论等内容连续起来,表明托姆的思想包括使直觉在几何学最困难的问题的核心处运作,这些直觉最初是相当简单的,但它们的理论处理揭示了一个未被发现的财富,为描述性科学中一般称为形态学的建模问题提供了革命性的思想。


参考文献:

https://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-des-catastrophes/


https://www.toutiao.com/article/6907221305272435213/?traffic_source=&in_ogs=&utm_source=&source=search_tab&utm_medium=wap_search&original_source=&in_tfs=&channel=&enter_keyword=%E7%AA%81%E5%8F%98%E7%90%86%E8%AE%BA&wid=1654117708994




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