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《数学领域的发明心理学》与雅克·阿达玛的“意象”

已有 1688 次阅读 2022-2-10 23:58 |个人分类:解读哥德尔不完全性定理|系统分类:科研笔记

故画竹必告得成竹于胸中,执笔熟视,乃见其所欲画者,急起从之。” - ·苏轼《文与可画谷偃竹记》


雅克·阿达玛(Jacques Hadamard1865128日-19631017日)是法国数学家,他最有名的是他的定理证明。


1936年曾受清华大学邀请至中国讲学讲学3个多月。(同时期者尚有美国数学家诺伯特·维纳),影响了中国近代数学发展。


在阿达马所著的《数学领域的发明心理学》(Psychology of Invention in the Mathematical Field),讨论意象在数学的(乃至一般的)发明创造过程中的作用。


阿达玛在本书用一个例子说明意象


让我们来考虑一个较为简单的例子,即算术中的一个基本而著名的定理:素数的个数是无限的。我现在重复一下这个定理的经典证明,同时写出我在读到这个证明的每一步时的心理意向。比如,我们要证明存在着比11大的素数:


证明步骤:

1)我们考虑所有从211的素数,即2,3,5,7,11

2)我作出它们的乘积2×3×5×7×11=N

3)我在这个乘积上加1

4)此数若不是素数,必定能被一个素数除尽,这个素数就是所求的素数


我的心理意象:

1)我看到一堆乱七八糟的数

2N是一个相当大的数,我眼前出现一个点,它远离那堆乱七八糟的数

3)我见到第二个点,稍稍离开第一个点

4)我在那一堆数和第一个点之间看到一个位置


阿达玛认为,虽然在交流阶段,思想的载体必须是语言,而且必须是严格而准确的语言;但在创造阶段,科学家的思维载体却往往是各种各样的、因人因事而异的符号图表或其他形象,亦即此时的思维方式往往是形象的和直觉的,而不是逻辑的。


参考文献:

[1]https://zhuanlan.zhihu.com/p/386324305

[2]http://images.math.cnrs.fr/Je-vois-une-masse-confuse.html

[3]https://fr.wikipedia.org/wiki/Jacques_Hadamard




https://blog.sciencenet.cn/blog-2322490-1324808.html

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