归纳与演绎是科学研究中运用最为广泛的逻辑思维方法，贯穿着整个西方逻辑史和哲学史。

然而，归纳与演绎及二者的关系也是学习和理解逻辑的难点，其中涉及诸多相互纠缠的基本概念。亚里士多德在《前分析》中给出一个例子将归纳与演绎纳入三段论的框架，我们通过解读这个例子追本溯源归纳与演绎。

一，三段论的命题结构 (https://fr.wikipedia.org/wiki/Syllogisme)

1，命题的主语和谓语

三段论中的命题指主语（S）与谓语（P）连接而成的断言，其类型为：S {主语}是{系词} P {谓语}；也可用集合表示：S⊂P。

这些命题必须按照准确的顺序建立：结论的主语必须出现在其中一个前提（小前提）中，而它的谓语则出现在另一个前提（大前提）中，这样的三段论才是有效的。中间项（M）建立了关系：{M是P}或{S是M}因此{S是P}。（“三段论（Syllogism）”简介）

2，主语和谓语之间的关系

系词“是”在两个概念S和P之间建立起关系，此关系可以从内涵或外延的角度来理解：

内涵：概念S具有概念P的属性，“S 是 P ” ；

外延：集合S是集合P的子集，S⊂P。

比如，命题“所有的人都是必死的”，可以这样表示：

内涵：“人”具有“必死”的属性；

延伸：所有的人是所有必死的生物的一部分。

二，亚里士多德的例子

亚里士多德在《前分析》中给出一个例子（Paul Jorion书“真理’和’现实’是怎么被创造的？” P98-99），讨论归纳与演绎二者的关系：

- 假设用A表示长寿的事实，用B表示无胆的事实，用Γ表示长寿的特定生命，即：人、马、骡。既然如此，Γ在其外延中都具有A的属性[因为这些无胆的动物长寿]。但Γ在其外延中也具有B的属性，无胆。那么，如果Γ是可倒置成B，这个中项的外延不超过Γ，则B一定具有A的属性。我们在前面确实已经表明[II, 22, 68a, 21]，如果两个属性属于同一个主体，而这个端项与其中的一个属性是可以倒置的，那么，在两个属性中，由于倒置而取代了主体的位置的那个属性将拥有另一个属性。这里必须认为Γ是由所有要考虑的特殊生命组成的，因为归纳必须通过考虑所有。三段论用于设法取得原型或直接前提。凡是有中项的地方，三段论就依靠中项；凡是没有中项的地方，三段论就靠归纳建立。而且从某种程度上说，三段论本身与归纳相对；因为第一种三段论通过依靠中项，表明第一端属于另一端，而归纳则通过利用小项，表明另一个端属于中项。因此，从性质上看，依靠中项的三段论（演绎）更具有知识性，但归纳三段论更具有直观性（《前分析》：223，68b 15-19）。

为了方便解读，我们图示Γ, A 和B的关系：

三，归纳与演绎（https://baike.baidu.com/item/归纳与演绎/4879738）

我们将这个例子表达为三段论，帮助解读亚里士多德关于归纳与演绎的阐释。

1，归纳 (https://fr.wikipedia.org/wiki/Induction)

归纳指从对特定事实的观察中寻找一般规律。 

从归纳的形式的角度来解读亚里士多德的例子：

- 人、马、骡子是长寿的。（前提）

- 而且，这些都是无胆的动物。（前提）

- 因此，所有无胆的动物都是长寿的。（结论） 

这里，从 “人、马、骡子是长寿的”特殊性，而 “这些都是无胆的动物”，归纳出“所有无胆的动物都是长寿的”一般性结论。归纳的可信度取决于“人、马、骡子”能否枚举“所有无胆的动物”的现实性。

2，演绎

演绎指从一般规律推出关于特定事实的新知识。

从演绎的角度来解读亚里士多德的例子：

- 所有无胆的动物都是长寿的。（前提）

- 人、马、骡子是没有胆的动物。（前提）

- 因此，人、马、骡子是长寿的。（结论）

这里，从已知“所有无胆的动物都是长寿的”一般性，“人、马、骡子是没有胆的动物”的特定事实，演绎出“人、马、骡子是长寿的”特殊性结论。演绎的可信度取决于一般规律“所有无胆的动物都是长寿的”真实性。

3，归纳与演绎

通过解读亚里士多德的这个例子，我们可以初步体会归纳与演绎存在着内在的联系：一方面，归纳出来的结论，可以成为演绎的前提，归纳转化为演绎；演绎推导出的结论，积累成材料，通过归纳得出一般结论，演绎又转化为归纳。另一方面，归纳后随之进行演绎，为归纳出的认识成果得到扩大和加深；演绎后随之进行归纳，用对实际材料的归纳来验证和丰富演绎出的结论。

人们的认识，在这种交互作用的过程中，从个别到一般，又从一般到个别，循环住复，步步深化，归纳与演绎阴阳变易，。。。