古希腊的毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前500年）学派信奉“万物皆数”，认为宇宙间各种不同的关系都可以用整数或整数之比（有理数）来表示。但是毕达哥拉斯的学生希帕索斯（Hippasus）却发现，二个边长为1的直角三角形的斜边，根据“勾股定理”等于√2，而√2是“无限不循环小数”，无法表达为有理数。希帕索斯的发现被称作“希帕索斯悖论”【1】【2】。

√2的发现不仅使毕达哥拉斯学派的人感到困惑，而且冲击着当时希腊人持有的“一切量都可以用有理数表示”的信仰，传说希帕索斯因此被毕达哥拉斯学派的人扔进大海淹死。

此后柏拉图的学生欧多克索斯（Eudoxus，约公元前400）创立了“比例论”，写入欧几里得（Euclid，约公元前300年）的《几何原本》（Elements），提出“几何量”，把无理数当作附在几何量上的单纯符号，而不是真正的数，回避了无理数。

直到18世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，承认无理数存在的人才多起来。到十九世纪下半叶，实数理论建立起来后，无理数本质被彻底搞清，无理数在数学园地中才真正扎下了根。

参考文献：

【1】https://zh.wikipedia.org/wiki/数学危机

【2】 Ode to Hippasus ，http://jdh.hamkins.org/ode-to-hippasus/