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魔方被列为20世纪最有影响的100项发明之一
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魔方被列为20世纪最有影响的100项发明之一
魔方被列为20世纪最有影响的100项发明之一，魔方不仅仅是一个玩具，魔方可以作为晶体学、群论、晶体电子衍射、夸克、混沌和基因等多种科学领域的模型。网络检索表明，国外不少大学教授将魔方列为一个研究方向，有的人工智能研究组甚至直接将魔方作为研究对象。
《魔方的科学和计算机表现》
目 录
第一章 魔方和洛书 …………………………………………… 1
§1.1 魔方的起源 …………………………………………… 1
1.1.1 洛书走入数学 …………………………………………… 2
1.1.2 幻方走出数学 …………………………………………… 5
1.1.3 从一维到三维 …………………………………………… 9
1.1.4 转动魔方的发明 ………………………………………… 10
§1.2 魔方的构造 ……………………………………………… 11
1.2.1 力学构造 ………………………………………………… 11
1.2.2 数学构造 ………………………………………………… 12
1.2.3 心理学构造 …………………………………………… 14
§1.3 魔方研究概况 …………………………………………… 15
1.3.1 70年代 ………………………………………………… 15
1.3.2 80年代 ………………………………………………… 16
1.3.3 90年代 ………………………………………………… 18
第二章 魔方和八卦 …………………………………………… 21
§2.1 太极八卦坐标系 ………………………………………… 21
2.1.1 八卦的符号体系 ………………………………………… 21
2.1.2 八卦坐标和笛卡儿坐标 ………………………………… 22
2.1.3 魔方和六十四卦 ………………………………………… 24
§2.2 八卦的对称性和周期性 ……………………………… 27
2.2.1 八卦的对称性 …………………………………………… 27
2.2.2 八卦的周期性 …………………………………………… 28
§2.3 魔方的八卦描述 ……………………………………… 30
2.3.1 魔方八卦坐标系 ………………………………………… 30
2.3.2 八卦九宫展开表示 ……………………………………… 31
2.3.3 箱式展开表示 …………………………………………… 31
第三章 魔方转动及其概念 …………………………………… 33
§3.1 标准魔方 ………………………………………………… 33
3.1.1 角块的块位和色位 ……………………………………… 34
3.1.2 边块的块位和色位 ……………………………………… 34
3.1.3 心块的块位和色位 ……………………………………… 35
§3.2 魔方转动参照坐标系 …………………………………… 35
3.2.1 魔方坐标系 ……………………………………………… 35
3.2.2 转动操作的概念 ………………………………………… 36
3.2.3 魔方转动的表示 ………………………………………… 37
3.2.4 魔方方位坐标系 ………………………………………… 38
§3.3 魔方的晶体学表示 ……………………………………… 40
3.3.1 晶向指数 ………………………………………………… 40
3.3.2 魔方的方向指数 ………………………………………… 41
3.3.3 魔方的对称性 …………………………………………… 42
3.3.4 魔方转动的周期性 ……………………………………… 44
第四章 魔方和点群 …………………………………………… 45
§4.1 点群简介 ………………………………………………… 45
4.1.1 群的定义 ………………………………………………… 45
4.1.2 立方点群 ………………………………………………… 46
4.1.3 魔方点群 ………………………………………………… 48
§4.2 魔方点群的坐标表示 …………………………………… 50
4.2.1 坐标系的旋转 …………………………………………… 50
4.2.2 心块元素的坐标表示 ……………………………………… 51
4.2.3 角块元素的坐标表示 ……………………………………… 52
4.2.4 边块元素的坐标表示 ……………………………………… 52
§4.3 魔方点群的矩阵表示 …………………………………… 52
4.3.1 坐标变换矩阵 …………………………………………… 53
4.3.2 心块元素 ………………………………………………… 53
4.3.3 角块元素 ………………………………………………… 54
4.3.4 边块元素 ………………………………………………… 55
§4.4 魔方点群乘法表 ………………………………………… 56
4.4.1 心块×心块 ……………………………………………… 57
4.4.2 心块×角块 ……………………………………………… 58
4.4.3 心块×边块 ……………………………………………… 59
4.4.4 角块×心块 ……………………………………………… 60
4.4.5 角块×角块 ……………………………………………… 61
4.4.6 角块×边块 ……………………………………………… 62
4.4.7 边块×心块 ……………………………………………… 62
4.4.8 边块×角块 ……………………………………………… 63
4.4.9 边块×边块 ……………………………………………… 64
第五章 魔方投影和置换表示 ………………………………… 65
§5.1 魔方投影的概念 ………………………………………… 65
5.1.1 投影球和投影极点 ……………………………………… 65
5.1.2 极式投影 ………………………………………………… 66
§5.2 魔方的标准投影 ………………………………………… 66
5.2.1 魔方心块标准投影 ……………………………………… 67
5.2.2 魔方角块标准投影 ……………………………………… 67
5.2.3 魔方边块标准投影 ……………………………………… 67
§5.3 魔方状态的置换表示 …………………………………… 68
5.3.1 置换坐标 ………………………………………………… 69
5.3.2 排队置换 ………………………………………………… 70
5.3.3 块位的置换表示 ………………………………………… 71
5.3.4 色位的置换表示 ………………………………………… 73
5.3.5 关联置换 ………………………………………………… 76
第六章 魔方状态函数 ………………………………………… 77
§6.1 魔方状态函数的概念 …………………………………… 77
6.1.1 全式函数和简式函数 ……………………………………… 77
6.1.2 角块函数和边块函数 ……………………………………… 78
§6.2 魔方角块函数 …………………………………………… 79
6.2.1 角块块位函数 …………………………………………… 79
6.2.2 角块色位函数 …………………………………………… 83
6.2.3 块位和色位混合函数 ……………………………………… 88
§6.3 魔方边块函数 …………………………………………… 89
6.3.1 边块块位函数 …………………………………………… 89
6.3.2 边块色位函数 …………………………………………… 94
6.3.3 块位和色位混合函数 ……………………………………… 97
§6.4 角块和边块块位的混合函数 …………………………… 98
第七章 魔方的循环操作和复位 …………………………… 101
§7.1 魔方小块的运动 ……………………………………… 101
7.1.1 角块的自由运动 ………………………………………… 101
7.1.2 边块的自由运动 ………………………………………… 102
7.1.3 魔方小块的自由循环 …………………………………… 103
7.1.4 魔方小块的约束循环 …………………………………… 106
§7.2 魔方的复位操作 ……………………………………… 112
7.2.1 魔方复位问题 …………………………………………… 112
7.2.2 方位坐标系 ……………………………………………… 114
§7.3 魔方复位方法 ………………………………………… 115
7.3.1 上边位 ………………………………………………… 116
7.3.2 上角位 ………………………………………………… 117
7.3.3 中边位 ………………………………………………… 118
7.3.4 底角块位 ……………………………………………… 119
7.3.5 底角色位 ……………………………………………… 122
7.3.6 底边块位 ……………………………………………… 125
7.3.7 底边色位 ……………………………………………… 127
第八章 高阶魔方 …………………………………………… 131
§8.1 魔方的阶和方向指数 ………………………………… 131
8.1.1 四阶魔方 ……………………………………………… 131
8.1.2 五阶魔方 ……………………………………………… 133
8.1.3 N阶魔方问题 …………………………………………… 135
§8.2 高阶魔方的转动符号 ………………………………… 137
8.2.1 四阶魔方的转动符号 …………………………………… 137
8.2.2 五阶魔方的转动符号 …………………………………… 139
§8.3 四阶魔方的复位 ……………………………………… 140
8.3.1 降阶魔方 ……………………………………………… 141
8.3.2 降阶心块 ……………………………………………… 142
8.3.3 降阶边块 ……………………………………………… 148
8.3.4 降阶魔方的复位 ………………………………………… 156
§8.4 五阶魔方的复位 ……………………………………… 157
8.4.1 降阶魔方 ……………………………………………… 157
8.4.2 降阶心块和降阶边块 …………………………………… 159
8.4.3 第二类面块的同色复位 ………………………………… 161
8.4.4 第一类面块的同色复位 ………………………………… 164
8.4.5 边块的匹配操作 ………………………………………… 168
8.4.6 降阶魔方的复位 ………………………………………… 176
第九章 低阶魔方 …………………………………………… 177
§9.1 二阶魔方及其概念 …………………………………… 177
9.1.1 二阶魔方的方向指数 …………………………………… 177
9.1.2 二阶魔方的三轴编码 …………………………………… 178
9.1.3 魔方三轴编码的图像 …………………………………… 179
§9.2 二阶魔方的转动 ……………………………………… 186
9.2.1 二阶魔方的转动特点 …………………………………… 186
9.2.2 二阶魔方的转动符号 …………………………………… 187
§9.3 二阶魔方的复位方法 ………………………………… 187
9.3.1 第一层的复位 …………………………………………… 187
9.3.2 第二层块位的复位 ……………………………………… 188
9.3.3 第二层色位的复位 ……………………………………… 190
§9.4色子 ……………………………………………………… 194
9.4.1色子的彩票方案 ………………………………………… 194
9.4.2 彩票的概率分布和计算公式 ………………………………201
第十章 魔方的科学隐喻 …………………………………… 203
§10.1 魔方和晶体学 ………………………………………… 203
10.1.1 魔方和晶体电子衍射 …………………………………… 204
10.1.2 [001]方向的衍射花样 ………………………………… 205
10.1.3 [110]方向的衍射花样 ………………………………… 207
10.1.4 [111]方向的衍射花样 ………………………………… 209
§10.2 魔方和夸克 ………………………………………… 211
10.2.1 夸克简介 ……………………………………………… 212
10.2.2 魔方的夸克模型 ……………………………………… 213
§10.3 魔方和混沌 ………………………………………… 216
10.3.1 周期操作和混沌循环 ………………………………… 217
10.3.2 周期循环和非周期循环 ……………………………… 218
§10.4 魔方和基因 …………………………………………… 222
10.4.1 基因及其概念 ………………………………………… 222
10.4.2 魔方三轴码和基因三联码 ……………………………… 224
10.4.3 魔方子循环和DNA微随体 ……………………………… 225
第十一章 魔方转动的数学模型 …………………………… 227
§11.1 魔方转动方程 ………………………………………… 227
11.1.1 块位坐标和色位坐标 …………………………………… 228
11.1.2 转动操作和操作矩阵 …………………………………… 230
11.1.3 转动方程举例…………………………………………… 232
§11.2 镜像处理 ……………………………………………… 236
11.2.1 镜像处理和镜像还原 …………………………………… 236
11.2.2 镜像处理举例…………………………………………… 237
§11.3 右手化处理 …………………………………………… 238
11.3.1 笛卡儿坐标的右手置换 ………………………………… 238
11.3.2 右手化处理举例 ……………………………………… 239
11.3.3 第二次转动举例 ……………………………………… 239
第十二章 魔方转动的计算机程序 ………………………… 245
§12.1魔方程序的数据与变量 ……………………………… 245
12.1.1 基本数据 ……………………………………………… 246
12.1.2 基本变量 ……………………………………………… 246
§12.2 魔方计算机程序框图 ………………………………… 248
12.2.1 基本数据的整理 ……………………………………… 248
12.2.2 基本变量的处理 ……………………………………… 248
§12.3 魔方计算机程序的运算过程 ………………………… 251
12.3.1 数据和操作序列输入 …………………………………… 251
12.3.2 转动操作的格式化 ……………………………………… 253
12.3.3 转层内小块的识别 ……………………………………… 254
12.3.4 右手化处理 …………………………………………… 257
12.3.5 镜像处理 ……………………………………………… 261
12.3.6 运算魔方方程 ………………………………………… 261
12.3.7 魔方状态展开输出 ……………………………………… 263
附录1 三阶魔方的VB源程序 ……………………………… 267
附录2 四阶魔方的VB源程序 ……………………………… 297
附录3 五阶魔方的VB源程序 ……………………………… 341
索引 …………………………………………………………… 405
英文目录 ……………………………………………………… 410
后记 …………………………………………………………… 417
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