五魔方Megaminx数学第1步：Loop循环（2）

作为五魔方数学的第1步，先介绍Loop循环。这是最简单的开头。这些循环可用于五魔方的复位。

从对称性角度看，正20面体有12个顶点，对应正12面体的12个面，因此，垂直五边形并且过12面体中心的直线就是五次轴。正20面体有20个面，对应12面体的20个顶点，因此，垂直三角形并且过正20面体中心的直线就是三次轴。正20面体有30条棱边，对应12面体的30条棱边，因此，连接两棱边中点并且过正20面（12面体）中心的直线就是二次轴。

根据以上对称点的对应关系，用一把刀，可以把一个正20面体雕刻成一个正12面体，也可以把一个正12面体雕刻成一个正20面体。

五魔方有12个面，根据对称性，可以把它们分为两类：

1）以W为中心及其周围的五边形，即W、A、B、C、D、E；

2）以S为中心及其周围的五边形，即S、F、G、H、M、N.

Megaminx有12个5次轴，从空间分布看，和足球C60的5次轴一模一样，和谢赫德曼20面准晶体的5次轴一模一样。需要强调的是，C60和谢赫特曼的20面准晶体模型有只6个五次轴。

然而对于Megaminx，一个轴有两个“箭头”，因此，共有12个5次轴。我用W、A、B、C、D、E、S、H、G、F、N、M表示Megaminx的12个面，每个面上有个5次轴。

用计算机玩Megaminx，首先要有数学模型，然后是编程算法，最后是编程技巧。如果硬要归类的话，俺干的活，可以归类到几何代数学。

普通3阶魔方，可运动的小块有20个：8个角块和12个心块。

   Megaminx，有50个可运动的小块：20个角块，30个边块。

Megaminx的12个面，可转动的角度有：72度、144度、216度、288度。用1、2、3、4分别表示72度、144度、216度、288度，对于只操作某个面，转动5之后，Megaminx就回复到原始状态。

如果你有个Megaminx，转动某个面，例如W面，容易验证：

(W1)⁵=I；(W2)⁵=I；(W3)⁵=I；(W4)⁵=I。

对于Rubik魔方，同样转动某面（W），结果如下：

(W1)⁴=I；(W2)²=I；(W3)⁴=I.

对于Megaminx，如果先转动W1面，再转动A1面，则有

(W1A1)⁶³=I.

如果按照W1A1B1操作Megaminx，则有

(W1A1B1)³⁵¹=I.

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