Visual Group Theory关于群的定义，没有提到恒等操作，直到第四章才提到恒等操作。对于魔方来说，恒等操作就是灵魂。

魔方推群论/Visual Group Theory：我对群的论述 vs §1.4 Rules of a group_哔哩哔哩_bilibili

本节贴出Visual Group Theory的§1.4 Rules of a group，实际上是关于群的定义。左边从下到上滚动的是Visual Group Theory的原文，下边从右到左的文字，是我的论述，似乎更贴近群论，更贴近魔方。一般的群论教科书，对群的定义是：操作（对应的英文为operation，表示为T）的一个集合，满足以下四个条件就构成一个群：(1) 任意两个操作的积还是集合内的一个操作；(2) 集合内有一个恒等操作I；(3) 每一个操作T都有一个逆操作T^-1，使得TT^-1=I；(4) 操作的乘法满足结合律。群的元素个数定义为群的阶，能把群其他所有元素推导出来的元素，称为该群的生成元。需要强调的是，那本英文书（Visual Group Theory）关于群的定义，缺少恒等元素（恒等操作），恒等操作（恒等元素）也称为单位操作（单位元素）。对于群的定义来说，没有恒等操作就等于缺少一条腿，因此，Visual Group Theory的作者也承认他的定义是有缺陷的（Definition 1.9 (group, unofficially)）；但是，对于魔方来说，群的定义没有恒等操作，等于缺少了灵魂。还需要强调的一点是，“集合内有一个恒等操作I”，这个I不是阿拉伯数字1，也不等价于1.如果硬要有个对应的物理图像的话，这里的I等于单位矩阵。在群的矩阵表示理论中，单位矩阵就是恒等操作，即恒等元素。例如，魔方操作F，就是1个生成元，因为F·F=FF=F2， F·F·F=F’，F·F·F·F=I，F·F·F·F·F =F.  因此，集合{F,F2,F’,I}构成1个群，因为它满足群的4个条件。F的逆是F’，F2的逆是它自己本身（对于五魔方，这个结论不成立），I的逆永远是它自己。实际上，{I,F2}也构成了1个群，这个2阶群是那个4阶群的子群。

操作序列(RUR’U’)也是1个生成元，其生成的群为{ (RUR’U’), (RUR’U’)^2, (RUR’U’)^3, (RUR’U’)^4, (RUR’U’)^5, I}，因为(RUR’U’)(RUR’U’)^5=I，因此，(RUR’U’)^5是(RUR’U’)的逆操作。显然，(URU’R’) 也是(RUR’U’)的逆操作，因为(RUR’U’) ·(URU’R’)= RUR’(U’·U)RU’R’= RU(R’R)U’R’= R(UU’)R’= RR’=I，这里用到了结合律。由此可见，缺少了恒等操作I，魔方就缺少了灵魂，群就缺少了1条腿。