前两日同亚辉杨玲聊天提到一个困惑已久的数学命题，这个数学命题很简单，但是背后隐藏的可能意义值得琢磨，这也大概是我打初三开始就思考这个命题的根源。

命题：任何一个封闭的二维和三维构型，如果存在一个相似的构型包含在其中，那么这构型之中必然并至少存在一个点也是相似构型中对应的点。

举一个简单的二维例子：一个任意三角形，缩小若干倍后得到的相似三角形再放入原三角形中，那么两个三角形中必然并至少存在一个点（不动点）对应于其他点的位置相似。

我初三的时候遇到这个命题，总是想着用几何方法去找到这个点，然和应用相似定理去证明，后来发现总是要先假设这个点的存在似乎不牢靠。昨天晚上我用集合论证明一下，似乎有道理，写下来。

任何一个构型，记为A，其缩小的相似型，记为B

A集合与B集合相似，那么A中的元素可以和B中的元素一一对应。

B在A上的重合部分b几何上全等，那么b中的元素和A上的元素也可以一一对应。

所寻求的不动点必然在b集合中。

通过相同的相似变换，得到b（也即为A）对应的相似体a。

同样的分析，不动点必然在a集合中。

重复验证，可以得到结论：必然存在一个集合，对应与A集合相似也对应与B相似，遵从全等的相似关系。

如果不存在这么一个不动点，那么就不存在这么一个集合，那么就和上面的推理违背。

从而得出命题为真。

命题的潜在意义：

1，我们在鞋底画一个中国地图，那么必然我们刚好踩在这个不动点上。

2，集合论证明，人是可以穿过钥匙孔的，人是和针尖一样大的。

3，宇宙的不断进化，在不同时刻是否也存在一个不变点？

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