超导“小时代”(9)：金钟罩、铁布衫

天下武功，无坚不摧，唯快不破。

——金庸《笑傲江湖》

【作者注】《超导小时代》系列文章自2015年9月在《物理》杂志连载，欢迎大家订阅、围观。

此文发表于《物理》2016年第05期，详见

http://www.wuli.ac.cn/CN/abstract/abstract67529.shtml

图1：少林铜人之“金钟罩、铁布衫” (来自www.leewiart.com/art/46002)

在金庸的武侠世界里，各大门派风起云涌，江湖大侠层出不穷，武功路数高低难分。总结来说，武功无外乎“攻”、“防”二字，面对敌方气势汹汹来袭，即可选择主动出击挫其锐气，亦可选择被动防御无懈可击。攻者有如华山剑宗的独孤九剑，讲究快、变、狠；又如逍遥派的北冥神功，瞬间化去对手内力。守者有如凌波微步和乾坤大挪移，巧妙躲避或化解敌方攻击，又如少林扫地僧的金刚不坏护体神功，有如“金钟罩、铁布衫”一样的铜身铁臂足以抵御一切外力（图1）^[1]。这些人体之间攻防应激，对应到我们的物理世界里，就体现为物体对外界干扰的一种响应。也就是说，一个物体置于某个外界干扰（称之为“外场”）下，它会根据内部结构的不同，而做出截然不同的响应方式。一个最简单的例子，就是静电感应现象，在静电场里的金属材料，因为内部电荷的重新分布，会在表面感应出正电荷或负电荷。那么，如果将一个材料置于静磁场之下，它会做出什么样的“攻防响应”呢？

最早研究这个问题的，就是我们在《秩序的力量》一节提到的法国物理学家皮埃尔·居里。居里同学的聪明勤奋众人皆知，18岁获得硕士学位，23岁就当上了巴黎理化学校的实验室主任，但随后12年的漫长攻读博士期间，他主要就是在研究物质的磁性问题。居里发现物质对外磁场的相对响应——磁化率和温度成反比关系，由此被命名为“居里定律”。后来另一位皮埃尔·外斯发现大部分材料里面，这个反比关系应该在某个特定温度以上才会出现，于是在分母上减去了一个居里温度项，这个定律便改名为居里-外斯定律。居里和外斯的研究告诉我们，对于大部分材料而言，它的磁性对外磁场的响应是“低眉顺眼”型的，随着温度的降低表现越顺从，物理上把这类典型磁现象叫做“顺磁性”^[2]。颇像武功里的北冥神功，将外力吸收化为己有。

图2：（从左到右）爱因斯坦、埃伦费斯特、朗之万、昂尼斯、外斯在昂尼斯位于荷兰莱顿的家中 (来自英文维基百科)

遗憾的是，皮埃尔·居里46岁（1906年）那年飞来横祸，被马车撞死，甩下了玛丽·居里和两个年幼的女儿。居里夫人一时难以抑制内心的悲痛，后来在皮埃尔一位学生的悉心照料下才慢慢缓过来。这位学生叫做保罗·朗之万，比导师皮埃尔·居里小13岁，比师母玛丽·居里小5岁。朗之万于1902年在皮埃尔·居里指导下获得博士学位，并于1905年尝试发展导师关于物质磁性的微观解释。在无外磁场时，物质中原子的磁矩是杂乱无章的，所以整体不显磁性；有外磁场时，原子的磁矩会在磁场作用下倾向于和磁场方向一致排列，从而出现顺磁性，外磁场越强，顺磁强度就越大。然而，细心的郎之万发现除了顺磁性之外，几乎所有的材料还应该同时具有“防御”外磁场的能力——称之为“抗磁性”。这是因为外磁场会让原子内部电子发生额外的进动，电子因运动产生的轨道磁矩会被削弱，原子整体产生一个和外磁场相反的磁矩变化，即每个原子本身就会“抗拒”外磁场，而且这个原子抗磁性是与磁场和温度无关的^[3]。郎之万的研究奠定了他在物理学界的地位，博士毕业后不久就成为法兰西学院的物理学教授，与当时的大物理学爱因斯坦、埃伦费斯特、昂尼斯、外斯等人交往甚密（图2）。而与美丽又孤独的玛丽·居里师母走得越来越近，也给郎之万带来了不少绯闻。在当时最著名的国际物理学会议——索尔维会议上，经常可见居里夫人和郎之万的身影。例如著名的1927年第五届索尔维会议，集齐了创立量子力学和相对论的人类顶级智慧大脑，位于合影人群中心的爱因斯坦右二为居里夫人，左一就是郎之万（图3）。尽管郎之万有心不惧世俗的目光，但却难免被他的“女汉子”媳妇在报纸上当众羞辱，最后家庭不欢而散，绯闻也止步于传言。有意思的是，居里夫人的女儿伊蕾娜·居里再度勇敢选择了郎之万作为导师，并为居里一家捧来第三个诺贝尔奖。时隔多年后，居里夫人的外孙女伊莲娜终于和米歇尔·朗之万结为连理，后者正是保罗·朗之万的嫡孙。一段大科学家之间的情感纠葛，就像情节跌宕起伏的武侠故事一样，前后跨越50年，终成圆满结局^[4]。

不过，原子的抗磁性是材料中“防”外磁场的低级功夫，轻松可破。因为从微观上来说，原子的顺磁性主要来自于电子自旋磁矩的贡献，抗磁性则主要来自于电子轨道磁矩的贡献，前者一般要比后者大得多，所以许多材料中抗磁性难以体现。不过，在惰性气体和金、银、铜等金属单质中都具有抗磁性，而食盐、水以及绝大多数有机化合物呈现出很强的抗磁性^[5]。为了验证水和有机化合物的抗磁性究竟有多强，充满好奇心的荷兰物理学家安德烈·海姆在他的强磁场实验室玩起了花样。他把一只活的青蛙放进了20 特斯拉的强磁场中，然后神奇魔法出现了——青蛙因为抗磁性而被磁悬浮起来^[6]。海姆因为他的神奇实验获得了2000年的“搞笑诺贝尔物理学奖”，这却不是他最后一次拿“诺贝尔奖”。2010年，正宗“诺贝尔物理学奖”被授予给海姆，获奖理由是他的另一杰作——用胶带“手撕”石墨获得了单原子层的“石墨烯”。无独有偶，中国的“疯狂”科学家利用超声波技术，也玩起了各种悬浮花样，包括各种小昆虫、蝌蚪、小鱼^[7]。美国宇航局的科学家更是超级疯癫地把一只10克重的活白鼠给磁悬浮起来^[7]！或许科学就是要这种“玩”的心态，才能解开思维樊笼的束缚，得到重大的发明或发现（图4）。如今，人造磁铁材料钕铁硼合金的磁场强度足以达到1特斯拉，许多五金店都有卖。或许读者你可以试试，用磁铁是否可以隔空推动小块黄瓜或西红柿？

图5：泡利与金属顺磁性 (来自英文维基百科)

在金属材料中，存在着大量可以自由奔跑的电子，因此，金属中的传导电子顺磁性和抗磁性有着许多特殊的地方。一般来说，金属中顺磁性要比抗磁性强三倍，磁化率和温度无关。要理解清楚其物理根源，光用郎之万基于经典物理框架的图像是不够的，必须用到高一层次的“武学造诣”——量子力学。两位伟大且绝顶聪明的理论量子物理学家——泡利和朗道给出了非常直观的解释。按照泡利的理解，材料内部的电子本来是对称分布的：自旋向上和自旋向下的电子数目相等，所以在没有外磁场情况下不显磁性；但是一旦引入外磁场，这种平衡就被打破了，自旋沿着磁场方向的电子数目将增加，而自旋和磁场方向相反的电子数目将减少，导致整体沿着磁场存在一个顺磁的磁矩，这被称之为金属的“泡利顺磁性”（图5）^[8]。朗道从电子运动方式分析，在磁场影响下电子的回旋运动会出现能量量子化——朗道能级，从而金属导体整体能量会随着外磁场强度周期性规律变化，相应出现抗磁性的特征，这被称之为金属的“朗道抗磁性”^[2]。在量子化的朗道能级影响下，随着外磁场的增加，金属的磁矩、电阻、比热等物理性质会出现“量子振荡”行为^[9]，又按照发现者人名被命名为德·哈斯—范阿尔芬效应和舒勃尼科夫—德·哈斯效应等^[10]。在量子振荡行为中，隐藏着许多尚待发现的物理，至今仍有诸多物理学家为揭谜而努力(图6)。

正如武学中功夫层层递进、上不封顶一样，关于金属磁性的物理起源深入探索远远没有结束。随着许多新的物理现象不断被发现，理论的概念也在不断刷新，人们对材料中电和磁现象的认识也越来越丰富。武林派别，只会越来越多，越来越怪。

1911年，同为郎之万、泡利等齐名的实验物理学家卡末林·昂尼斯发现了超导的零电阻现象。任何人只要稍微翻阅电磁学发展史，就可以从奥斯特、安培、法拉第、麦克斯韦、赫兹等人的研究发现，凡是存在某些电现象，必然同时伴随着特定磁现象。电和磁，如同鸡蛋同源一样，密不可分。遗憾的是，当时许多物理学家或忙于寻找更多具有零电阻特性的超导材料，或忙于证明零电阻确实是零电阻，或仍然在搜索可能的“理想导体”（如杜瓦和昂尼斯预言的纯净金属电阻会缓慢连续地在零温下降为零）。关于超导体的磁效应实验，迟迟未能开展。

11年后的1922年，著名量子力学奠基人马克斯·普朗克的弟子沃尔特·迈斯纳(Walther Meissner)跟随昂尼斯等人的脚步，在德国着手建立当时世界第三大氦气液化器，并于三年后完成。掌握了基于液氦的低温物理技术，迈斯纳也投入进了当时刚刚火起来的超导研究。时间又过了11年，于1933年里终于实现了突破。迈斯纳和他的学生罗伯特·奥森菲尔德(RobertOchsenfeld)在对金属球体做磁场分布测量时发现，在磁场中把锡或铅金属球冷却进入超导态时，磁力线似乎一下子从球内部被“清空”出去（图7）。由于他们无法直接测量超导内部磁场的变化，只间接从内外磁场相反变化行为推断，超导体内部的磁感应强度为零，磁力线会绕开超导体跑(图8)^[11]。

于是，和零电阻效应相媲美，超导材料的电磁效应又多了一个零——具有完全抗磁性特征！超导体的完全抗磁性又被命名为迈斯纳效应。让迈斯纳青史留名的是一篇极短的半页纸论文，里面没有公式，没有图标，只有简短的一些描述他们观测到实验现象的文字，以及最后有迈斯纳和奥森菲尔德的署名。可见，优秀的研究工作有时并不需要长篇累牍来解释，短小精悍地解决关键问题最重要！迈斯纳的研究发表之后，后人对超导体的磁性进行了进一步的研究。他们发现无论是先降温到超导态再加磁场，还是先加磁场再降温到超导态，都无法改变最终的事实——磁感应强度在超导体内部为零，低温下撤掉磁场后仍为零，即超导体的完全抗磁性是和超导紧密联系在一起的。这需要特别区分与所谓“理想导体”，因为理想导体还是具有普通金属特征，尽管先冷却再加磁场会使得内部磁感应强度为零，但是若先加磁场后冷却的话，磁力线则会穿透材料内部，最后撤掉磁场时，材料会发生磁化效应而产生磁性（图9）^[12]。正是如此，迈斯纳效应告诉我们，超导体并不简单地等于“理想”导体，它具有特殊的电磁性质。

因此，同时具有零电阻效应和完全抗磁性两个独立的物理性质的材料，才可以被严格地称之为超导体。正如前面提及，食盐、水、甚至青蛙等都存在一定的抗磁性，但它们绝对不是超导体！超导体的完全抗磁性，要远远比电子轨道磁矩变化引起的抗磁性大得多，是目前发现的最强抗磁性现象^[13]。就像少林绝技“金钟罩、铁布衫”一样，超导材料一旦降温进入超导态，就能完全抵御外磁场的入侵做到全身而退，可谓是顶级功夫！

不过话说回来，“天下武功、无坚不摧”，再厉害的瓷器，也顶不住金刚钻。超导体对磁场并非是百分百“免疫”的，即使在迈斯纳态，磁场也可以穿透到进入超导体表面和边缘处。随着外磁场强度的增加，磁场穿透的深度也会越来越大，最终夺占整个超导体，超导性能完全消失。这一现象于1935年由伦敦兄弟提出，因为超导体内部磁感应强度为零，对麦克斯韦方程组稍加修改就可以得到新的描述超导电磁特性的方程，称之为伦敦方程^[14]。由伦敦方程可知，磁感应强度在进入超导体之后指数衰减，其穿透深度又称为伦敦穿透深度，至今仍是描述超导材料的一个重要物理参数。完全破掉超导体的“金钟罩、铁布衫”武功，只需要足够强的磁场，就能让其抵达临界态，最终完全崩溃成正常态（图10）^[15]。

那么，超导体的完全抗磁性有多强大？超导体在不同强度磁场下会有什么具体表现？超导体受限于哪些临界参数？不急，下节将为您详细分解。

【参考文献】

[1]. 金庸武侠小说《笑傲江湖》、《倚天屠龙记》、《天龙八部》等.

[2]. Kittel C. Introductionto Solid State Physics，8th Edition，Hoboken：Wiley，2005.

[3]. J. Mehra, H. Rechenberg,The Historical Development of QuantumTheory. Springer (2001).

[4].邢志忠，朗之万的师生情，《科学世界》2014年7月.

[5].R. Jackson,Annals of Science 72(4), 435-489 (2015).

[6]. A. Geim, Physics Today,September, 36-39 (1998).

[7]. Charles Q. Choi, LiveScience, 2006-11-29 and 2009-9-9. (http://www.livescience.com/5688-mice-levitated-lab.html)

[8].C. L. Nave,Magnetic Properties of Solids, HyperPhysics, 2008.

[9].M. A. Wilde etal., Phys. Status Solidi B 251(9), 1710–1724 (2014).

[10]. L. Shubnikov andW. de Haas, Leiden Commun. 207a, 3 (1930).

[11]. W. Meissner and R.Ochsenfeld, Naturwissenschaften 21, 787 (1933).

[12].张裕恒，超导物理，中国科学技术大学出版社，合肥（1997）.

[13].章立源，超越自由：神奇的超导体，科学出版社，北京（2005）.

[14]. F. London and H.London, Proc.Roy.Soc., (London) A155, 71(1935).

[15].http://www.mn.uio.no/fysikk/english/research/groups/amks/superconductivity/mo/.

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