从数学到物理学及其相互促进发展（6）

中国科学院  力学研究所  吴中祥

（接（5））

5.  4维，及其以上的，矢量矢算与3维矢量矢算的显著差别

相对论物理学突破所谓“绝对时间”错误观念，对时空采用4个彼此线性无关的 (对于正交系，为彼此正交的) 基矢组成的轴矢系。

时空矢量的维数：[基矢j]； j=0,1,2,3,

   这样，4维，及其以上的，矢量矢算就与3维矢量矢算有了显著差别。例如：

所有的仿射系都可由正交系具体表达。

正交系3维空间的2个1线矢的叉乘，形成的2线矢，仍为组合数=3维，可用与其正交的1线矢，即相应的1线倒易矢，表达，2个1线矢的点乘成为标量，因而，可以只有1线矢和标量。

但是，4维时空的矢量的各种运算规则却与3维空间的矢量有着原则的不同，2个1线矢的叉乘，形成的2线矢，却是组合数=6维，2个2线矢的叉乘，形成的22线矢，却是组合数=15维，22线矢叉乘 1线矢，却是组合数=12维，等等，都只能分别以它们各自的不同维数的相应多线矢表达。

现有数学尚未解决4维时空以及更高维的各类多线矢量的表达，及其矢算，甚至尚未能确定4维时空更高维矢量的客观存在，更没有反映时空弯曲特性的各类多线矢量的表达，及其矢算。因而，必须创建统一适用于包括非惯性的牵引运动弯曲特性的各维多线矢量的表达与矢算。

       （未完待续）