各种时空矢量及其矢算

时空位置矢量：

r(t)[矢]={ra(t)[基矢a],a=0到3求和}。

而r(t)，及其各分量的“模长，ra(t)，又都是时间，t，的函数。

 r0(t) =ict，c是3维空间的光速。

时空任意1线矢量：

A(t)[矢]={Aa(t)[基矢a],a=0到3求和}。

而A(t)，及其各分量的“模长，Aa(t)，又都是时间，t，的函数。

时空1线矢矢量代数：

加法：A(t)[矢]+B(t)[矢]={(Aa(t)+Ba(t))[基矢a],a=0到3求和}，

减法：A(t)[矢]-B(t)[矢]={(Aa(t)-Ba(t))[基矢a],a=0到3求和}，

点乘：A(t)[矢] 点乘B(t)[矢]={(Aa(t) Ba(t)),a=0到3求和}，成为标量

叉乘：A(t)[矢] 叉乘B(t)[矢]={(A0(t)Bj(t)-Aj(t)B0(t))[基矢0j]+(Ak(t)Bl(t)-Al(t)Bk(t))[基矢kl]

                                                 ,jkl循环=123循环}，成为2线矢矢量

一切物理矢量也就都可采用各自相应的时空多维矢量全面具体地表达。

时空位置矢量的模长：

r(t)=( r(t)[矢] 点乘r(t)[矢])^(1/2)

  =( ra(t)^2,a=0到3求和)^(1/2)

=ict(1- (rj(t)/(ct))^2,j=1到3求和)^(1/2)，

  r0(t) ^2=-(ct) ^2

时空位置矢量的微分:：

dr[矢]={dra(t)[基矢a],a=0到3求和}。

   时空位置偏分矢量：

D[矢]={d/dra[基矢a],a=0到3求和}。

   时空速度矢量由时空位置矢量的时间导数表达：

v[矢]={va(t)[基矢a],a=0到3求和}= dr/dt[矢]={dra(t)/dt[基矢a],a=0到3求和}。v0(t)=ic,

时空速度矢量的模长：

v(t)=( v(t)[矢] 点乘v(t)[矢])^(1/2)

  =( va(t)^2,a=0到3求和)^(1/2)

=ic(1- (vj(t)/c)^2,j=1到3求和)^(1/2)，

  v0(t) ^2=-c)^2

d/dt= v[矢]点乘D[矢]

 ={dra(t)/dt[基矢a],a=0到3求和}点乘{d/dra [基矢a],a=0到3求和}。

v[矢]=dr/dt[矢] ={dra(t)/dt[基矢a],a=0到3求和}= (v[矢]点乘D[矢])r(t)[矢]。

D r(t) [矢]= D (ra(t)^2,a=0到3求和)^(1/2) [矢]

       ={ ra[基矢a],a=0到3求和}(ra(t)^2,a=0到3求和)^(-1/2)

       = r(t) [矢]/ r(t)，

D(1/r(t) )[矢]= D(ra(t)^2,a=0到3求和)^(-1/2) [矢]

       ={ ra[基矢a],a=0到3求和}(ra(t)^2,a=0到3求和)^(-3/2)

       = r(t) [矢]/ r(t)^3，

时空动量矢量由质量，m，乘时空速度矢量表达：

p[矢]={pa(t)[基矢a],a=0到3求和}=mv[矢]={mva(t)[基矢a],a=0到3求和}。

由于时空动量在不同参考系应是不变的，有：

m=m0/(1- (vj(t)/c)^2,j=1到3求和)^(1/2)，

时空惯性力矢量由时空动量矢量的时间导数表达：

F[矢]={Fa(t)[基矢a],a=0到3求和}= dp/dt[矢]={dra(t)dt[基矢a],a=0到3求和}

 =(v[矢]点乘D [矢]) p[矢] 。

   (此处的速度矢量是沿着作用粒子连线的)

时空惯性力矢量与时空离心力矢量，都有4维，彼此正交。

所有时空1线矢都是4维的矢量，只是比3维矢量多了时轴的1维。它们的点乘积也与3维矢算一样是标量，只是多了时轴的1项。