时空新发展与科学革命 (37)

(接(36))

34．矩阵的乘法

同维矩阵相乘形成同维矩阵的乘法（通常的乘法）：

(矩阵C(n,xa)) (矩阵C’(n,xa))

= (C11,C12,…C1n    (C’11,C’12,…C’1n

  C21,C22,…C2n     C’21,C’22,…C’2n

  ,,,   …    ,,,      ,,,    …     ,,,

  Cn1,Cn2,   Cnn)   C’n1,C’n2,   C’nn)

= (C1aC’a1,C1aC’a2,…C1aC’an

  C2aC’a1,C2aC’a2,…C2aC’an

  ,,,       …       ,,,      ,a=1,2,到n求和

  CnaC’a1,CnaC’a2,…CnaC’an               )，

   还可以有如下的乘法。

n维矩阵乘n’维矩阵形成nn’维矩阵的乘法：

(矩阵C(n,xa)) (矩阵C’(n’,xa))

= (C11,C12,…C1n    (C’11,C’12,…C’1n’

  C21,C22,…C2n     C’21,C’22,…C’2n’

  ,,,   …    ,,,      ,,,    …     ,,,

  Cn1,Cn2,   Cnn)   C’n1,C’n2,   C’nn’)

= (C1aC’a1,C1aC’a2,   …            C1aC’an’

 C1aC’a2,C1aC’a23,  …    C1aC’an’,C1aC’a1

 …      …        …       …     …

 C1aC’an’,C1aC’a21,C1aC’a2,   …   C1aC’a(n’-1)

  C2aC’a1,C2aC’a2,   …      …    C2aC’an’

 C2aC’a2,C2aC’a23,  …    C2aC’an’,C2aC’a1

 …      …        …       …     …

  C2aC’an’,C2aC’a21,C2aC’a2,   …   C2aC’a(n’-1)

  ,,,         …       ,,,       …      …        ,a=1,2,到n’

  CnaC’a1,CnaC’a2,     …    …    CnaC’an’          

 CnaC’a2,CnaC’a23,  …    CnaC’an’,CnaC’a1

 …      …        …       …     …

  CnaC’an’,CnaC’a21,CnaC’a2,   …   CnaC’a(n’-1)             )，

n维矩阵乘n’维矩阵形成n维矩阵的乘法：

(矩阵C(n,xa)) (矩阵C’(n’,xa))

= (C11,C12,…C1n    (C’11,C’12,…C’1n’

  C21,C22,…C2n     C’21,C’22,…C’2n’

  ,,,   …    ,,,      ,,,    …     ,,,

  Cn1,Cn2,   Cnn)   C’n1,C’n2,   C’nn’)

= (C1aC’a1,C1aC’a2,   …            C1aC’an’

 C1aC’a2,C1aC’a23,  …    C1aC’an’,C1aC’a1

 …      …        …       …     …

 C1aC’an’,C1aC’a21,C1aC’a2,   …   C1aC’a(n’-1)

  C2aC’a1,C2aC’a2,   …      …    C2aC’an’

 C2aC’a2,C2aC’a23,  …    C2aC’an’,C2aC’a1

 …      …        …       …     …

  C2aC’an’,C2aC’a21,C2aC’a2,   …   C2aC’a(n’-1)

  ,,,         …       ,,,       …      …        ,a=1,2,到n’求和

  CnaC’a1,CnaC’a2,     …    …    CnaC’an’          

 CnaC’a2,CnaC’a23,  …    CnaC’an’,CnaC’a1

 …      …        …       …     …

  CnaC’an’,CnaC’a21,CnaC’a2,   …   CnaC’a(n’-1)                  )，

n维矩阵乘n’维矩阵形成n’维矩阵的乘法：

(矩阵C(n,xa)) (矩阵C’(n’,xa))

= (C11,C12,…C1n    (C’11,C’12,…C’1n’

  C21,C22,…C2n     C’21,C’22,…C’2n’

  ,,,   …    ,,,      ,,,    …     ,,,

  Cn1,Cn2,   Cnn)   C’n1,C’n2,   C’nn’)

= (C1aC’a1,C1aC’a2,   …            C1aC’an’

 C1aC’a2,C1aC’a23,  …    C1aC’an’,C1aC’a1

 …      …        …       …     …

 C1aC’an’,C1aC’a21,C1aC’a2,   …   C1aC’a(n’-1)

  C2aC’a1,C2aC’a2,   …      …    C2aC’an’

 C2aC’a2,C2aC’a23,  …    C2aC’an’,C2aC’a1

 …      …        …       …     …

  C2aC’an’,C2aC’a21,C2aC’a2,   …   C2aC’a(n’-1)

  ,,,         …       ,,,       …      …        ,a=1,2,到n求和

  CnaC’a1,CnaC’a2,     …    …    CnaC’an’          

 CnaC’a2,CnaC’a23,  …    CnaC’an’,CnaC’a1

 …      …        …       …     …

  CnaC’an’,CnaC’a21,CnaC’a2,   …   CnaC’a(n’-1)                  )，

   各正交、归一矩阵如上形成的各矩阵，若作为正交系的变换矩阵就都应满足正交、归一矩阵的条件。

(未完待续)