时空新发展与科学革命 (36)

(接(35))

33．各类多线矢的变换矩阵、矩阵表达及其运算

统一研讨各类多线矢在不同轴矢系间的转换变化规律，都有相应的变换矩阵。其中：2维的变换矩阵相应于通常SU(2) 对称的“自旋矩阵”。3维的变换矩阵相应于通常的“同位旋矩阵”。4维的变换矩阵相应于通常的“狄拉克自旋矩阵”。12维的变换矩阵相应于通常SU(3) “8重态”对称的“奇异数矩阵”。

    正交系的变换矩阵都是相应维数的正交、归一的矩阵。

n维矢量：

{矢系(X(n))}=(矩阵C(n,xa))[矢系(A(n))]，

{基矢(X(n,x))}={(矩阵C(n,xa))[基矢(A(n,a))], x=1,2,…,n求和}，

(矩阵C(n,xa))=(C11,C12,…C1n

             C21,C22,…C2n

             ,,,   …    ,,,

             Cn1,Cn2,   Cnn)，

n维数的正交、归一矩阵即有：

(C1aCa1,C1aCa2,…C1aCan

  C2aCa1,C2aCa2,…C2aCan

  ,,,      …       ,,,     ,a=1,2,到n求和

  CnaCa1,CnaCa2,…CnaCan               )

= (1,  0,…0

  0,  1,…0

  ,,,  …  ,,, ,a=1,2,到n求和

  0,  0,…1               )，

  即有：

CxaCay,a=1,2,到n求和=1；x=y，

                   =0；x不=y，

(未完待续)