再评程代展博友对伽罗华理论的错误理解和科普

程代展博友的精选博文：“当以真诚待科研”

以数学家科普的姿态，极力宣扬对伽罗华理论的错误理解，仍然强调歪曲攻击本人，对那种错误的具体纠正，和已具体给出的5次、6次，乃至任意n次，不可约代数方程的公式解和根式解。不顾鲜明的事实，仍然顽固地坚持大于5次的不可约代数方程不可能有公式解和根式解。

为此，重要的依据就是当今学界普遍对伽罗华理论的错误理解。因此，同要给咱们“科普”了。

他在“伽罗华理论究竟讲了什么？”的标题之下，连吹带唬地写道：

想将伽罗华理论的内容在这里讲清楚是不可能的

(虽然我可以负责任地说，我对这部分内容完全掌握),

但我可以将它到底讲的是什么讲清楚：

对于每一个一元有理多项式，伽罗华都定义一个用来刻画这个多项式本质的东西，

这个东西后来被称为伽罗华群。伽罗华理论讲的是：一个有理多项式有根式解，当且仅当它的伽罗华群可解。

(这里，可解是指可分解成一列嵌套的正规子群。这超出本文范围，读者也不必细究，这不妨碍本文阅读。)

  哈！他在此，究竟对伽罗华理论“科普”了些什么呢？看来，只是：

1.“内容在这里讲清楚是不可能的”

2.“我对这部分内容完全掌握”

看来，他首先要把伽罗华理论神秘化，吓唬咱们凡人是“不可能清楚”的，只有他才“完全掌握”，就听他随便“科普”吧！

3, “一个用来刻画这个多项式本质的东西，这个东西后来被称为伽罗华群”

4.“伽罗华理论讲的是：一个有理多项式有根式解，当且仅当它的伽罗华群可解。”

  哈！这东西还真神秘，你看：

这个伽罗华群究竟是个怎样的群？

这个群究竟怎样才“可解”？

怎么能因此理论判定5次以上的不可约方程不可能有根式解？

 这些关键问题，却都完全没有得到“科普”！

实际上，本博客2011年的博文“任意n次不可约代数方程的根式解”

http://blog.sciencenet.cn/blog-226-510331.html

早已按如下文献的介绍，

[1] Basic algebra 1-2  Jacobson, N. Freeman  1974-1980

[2] Algebra 1-2  B.I. Van Der Waerden  Springer-Verleg 1955-1959

对伽罗华(Galois)理论介绍道，

确可证明：方程根式解的可解性是相应于将方程各系数作有理运

算与逐次添加相应根式的变换群的可解性，而这种变换群的阶数等于其整个求解过程中添加根式的最大指数，而当这种变换群的阶数 >4的对称置换群，及其子群，就都是非交换群的单群，就都是不可解的。

  哈！这样看来，那东西也并非那么神秘，这就已经简单明确地说明：

1，所谓“伽罗华群”就是“将方程各系数作有理运算与逐次添加相应根式的变换群”。

2，“方程根式解的可解性”是相应于“伽罗华群的可解性”。

3. “这种变换群的‘阶数’等于其整个求解过程中‘添加根式’的‘最大指数’”。

4. 当“这种变换群的阶数 >4”的对称置换群，及其子群，就都是“非交换群的单群”，就都是“不可解”的。

因此，伽罗华理论所能证明的，只是：“当方程的整个求解过程中添加根式的最大指数n*>4时，一般不可约代数方程没有根式解”。

显然，由对伽罗华理论如上的正确理解，就自然地得出如下结论：

迄今似已公认的所谓“n>4的不可约代数方程没有根式解”，只是当其整个求解过程中添加根式的最大指数，n*，等于所解方程的次数n时，才能得出。

但是，n*并不必须等于n，若能使n*始终保持小于4，例如本文

所采用的如下各种方法，就都能与伽罗华理论并不矛盾地，求得任意n次不可约代数方程的根式解。

而自吹“对这部分内容完全掌握”的这位数学家却要对以上的正确理解根本否认，并攻击本人“信口开河”。

那么，究竟是谁在“信口开河”呢？！

更可笑的是：这位自吹完全掌握伽罗华理论的数学家，仍然顽固地强调：“x5−2=0就有根式解。”

显然，这就与他们对伽罗华理论的理解发生了“自相矛盾”。

为了逃避这个显然的“自相矛盾”，这位完全掌握罗华理论的数学家竟然用上了他“科普”的绝技，要把伽罗华理论歪曲为：

“伽罗华理论说的是：不是所有的n>4的不可约代数方程都有根式解。有的有，有的没有，要看它对应的伽罗华群是否可解。”

哈！这是何等的“真诚”？却反而充分暴露出：这位数学家根本没有弄懂伽罗华群怎么才可解？

前面已经具体介绍，伽罗华理论是具体说明：

当“这种变换群的阶数 >4”的对称置换群，及其子群，就都是“非交换群的单群”，就都是“不可解”的。

既然你们认为：“n>4的不可约代数方程没有根式解”，就是认为，n>4的这种变换群都是“非交换群的单群”，就都是“不可解”的，那还有什么“有的有，有的没有”呢？你岂不是又陷入了非常可笑的“自相矛盾”吗？！

 而且，在此，这位数学家是把“根式”混淆为“含有方程系数的根式解”，岂不更加可笑！

可见，不管你如何狡辩，只要你不改正你们对伽罗华理论的那种错误理解，就不可能自圆其说，而只能始终陷入非常可笑的“自相矛盾”，而不能自拔！