理论物理学要点及其发展（36）

（接（35））

35．[基矢系’] 与[基矢系]和[矢r’]与[矢r]各分量间，的变换

对于2维空间直角坐标系，容易由画图按几何学直接证明:

[r矢]={ra[基矢a],a从1到2求和},

[r’矢’]={r’a[基矢’a],a从1到2求和}

[r*矢*]={r*a[基矢*a],a从1到2求和},

r*={r*a^2,a从1到2求和}^(1/2),

牵引位置矢的 各方向余弦P*a = r*a/r*, ;a=1, 2,  

有：p*={P*a^2,a从1到2求和}^(1/2)=1,

令：P*1=C= r*1/r*, P*2=S= r*2/r*,

[基矢系’] 与[基矢系]和[矢r’]与[矢r]各分量间，的变换都可用两参考系间牵引位置1-线矢[矢r*]的“方向余弦”表达，即有：

r’1=Cr1-Sr2,  r’2=Sr1+Cr2,

[基矢’1]=C[基矢1]-S[基矢2],  [基矢’2]=S[基矢1]+C[基矢2],

        其中，C^2+S^2=1，

对于3维空间也类似地同样成立。

r’1=C1r1-S1r2,  r’2=S1C2r1+C1C2r2-S2r3; r’3=S1S2r1+C1S2r2+C2r3,

[基矢’1]=C1[基矢1]-S1[基矢2], 

[基矢’2]=S1C2[基矢1]+C1C2[基矢2]-S2[基矢3],

[基矢’3]=S1S2[基矢1]+C1S2[基矢2]+C2[基矢3],

    其中，Cj^2+Sj^2=1，j=1,2,

对于4维时空也类似地同样成立。

r0=ict,  r’0=ict’,

r’0=C0r0-S0r1,  r’1=C0C1r0+S0C1r1-S1r2,

r’2=C0S1C2r0+S0S1C2r1+C1C2r2-S2r3,

r’3=C0S1S2r0+S0S1S2r1+C1S2r2+C2r3,

其中，Cj^2+Sj^2=1，j=0,1,2,

[基矢’0]=C0[基矢0]-S0[基矢1], 

[基矢’1]=C0C1[基矢0]+S0C1 [基矢1]-S1[基矢2],

[基矢’2]=C0S1C2[基矢0]+S0S1C2[基矢1]+C1C2[基矢2] –S2[基矢3],

[基矢’3]=C0S1S2[基矢0]+S0S1S2[基矢1]+C1S2[基矢2]+C2[基矢3],