理论物理学要点及其发展（34）

（接（33））

33．4维时空各类多线矢的具体表达

4维时空各类多线矢由各相应多线基矢(彼此线性无关的各1线单位矢)表达

4维时空各类多线基矢叉、点乘积的具体化

(1线基矢a) 点乘 (1线基矢b) = 0 (a不=b) ; =1 (a=b),

(1线基矢a) 叉乘 (1线基矢b) =0 (a =b); =sin(角ab) (2线基矢ab) (a不=b),

(2线基矢ab) 点乘 (1线基矢c)=0 (c不=a或b);

=-(1线基矢b) (c =a);

=(1线基矢a) (c = b),

(2线基矢ab) 叉乘 (1线基矢c) =sin(角ab,c) (3线基矢abc) (c不=a或b);

=0 (c =a或b),  …   …   … 

(2线基矢ab) 点乘 (2线基矢cd)

=0 (cd不=ab);

=1(cd=ab);

=cos(角ab, bd) (单位纤维丛矢a,d) (c=b, a不=d);

=-cos(角ab, ad) (单位纤维丛矢b,d) (c=a, b不=d);

=-cos (单位纤维丛矢a,c) (d =b,a不=c);

=cos(角ab, ac) (单位纤维丛矢b,c ) (d =a, b不=c),

(2线基矢ab) 叉乘 (2线基矢cd) =sin(角ab, cd) (22线基矢ab,cd) (cd不=ab);

=0 (cd =ab);

(2线基矢ab) 叉乘 (2线基矢ac) =sin(角ab,ac) (22线基矢ab,ac) (c不=b);

=0 (c=b);

(2线基矢ab) 叉乘 (2线基矢bc) =sin(角ab,bc) (22线基矢ab,bc) (c不=a);

=0 (c =a),

(22线基矢ab,ac) 点乘 (1线基矢d) =0 (d不=a,b,c);

=cos(角(ab,ac)a) (单位纤维丛矢b,c) (d =a);

                           =cos(角(ab,ac)b) (单位纤维丛矢a,ac) (d =b); =cos(角(ab,ac)c) (单位纤维丛矢ab,a) (d =c),

(22线基矢ab,ac) 叉乘 (1线基矢d)

=sin(角(ab,ac)d) (22,1线基矢(ab,ac)d) (d不=a,b,c);

=0 (d=a,或b,或c) , …   …   …,

 还可以有更高次、线的多线轴矢和多线矢，理论上，可至无穷。但是，由于相互作用距离增大，特别是相互屏蔽的效应，过高次、线的多线矢的强度，实际上已可忽略不计，而不必考虑。

对于正交系，各基矢间不完全相重合子空间的夹角都=派/2，

相应的sin(角)都=1；cos(角)都=0，基矢间子空间完全相重合的夹角都=0，

相应的sin(角)都=0；cos(角)都=1。有关各式，都得到相应的简化。

（为简明计，本文以下均仅采用正交系）

（未完待续）