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卷积怎么不卷?

已有 6021 次阅读 2012-6-20 11:46 |个人分类:其它|系统分类:论文交流| 卷积, 怎么会, 不卷

卷积怎么不卷?

 

还是去年3月间在邹谋炎博友的博文“卷积不卷”上对他所说的“不卷”提了点“还是卷了的啊!”的评论。却引起他的愤怒,申明:如再评论就删除,并建议本博主自发博文与大家讨论。因而,按其建议发博文“卷积卷不卷??” 与网友们交流、讨论。也欢迎他拍砖、参与讨论,共求真理。

得到多位博友的响应,却不见他回应。

而一年多后,时至今日,才看到他这篇被编辑标以“ 精选 ”的博文:“从卷积的讨论看科技进步的艰难”。

以我那博文得出的结论“卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。这也就更具体的从时空都表明:卷积必有卷的特性!卷积不会不卷。”为“典型”,批评:“在科学网上讨论这样一个相对简单的问题会形成群体性的争论,有点出乎意料。

 

并且,指责余昕博友的博文中称赞曹广福博友和我的博文为“卷积理论严谨的一面”。以“事关科学问题的严谨性”,而不得不再写此文。希望听听余昕正面回答以下问题:

   1)例:给定两个数组,x = [1 3 2]; y=[2 0 1 5]; 计算它们的卷积。吴先生称“卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。”如果吴先生的说法是“严谨”的,请用这个例子解释“周期循环或周期衰减循环的特性”如何理解?

  2)你是不是认为“卷积必有卷的特性!卷积不会不卷。”的说法是严谨的?或者说叠加原理的理解是不可接受的?

 

    并为此强调:“科学应该是严谨的,而严谨的基本特征是尊重事实。如果这个基本要求都难以做到,离‘科学’就太远了。关于‘卷积’的讨论应该达到科普的目的,避免神秘化。诙谐、乐趣对科普大有好处,但过分夸张和神秘化达不到科普的目的,只会造成更深迷茫和误解。

    引导研究者掌握数学工具很重要,而更重要的是和他们一起认识物理世界。缺乏对物理本源的更多了解,所谓创新就只能是奢望。”

这样看来,为了“科学问题的严谨性”、“尊重事实”、“对物理本源的更多了解”、以免“创新就只能是奢望”,也要来参与他在一年多之后,再次如此挑起的争辩。

 

我在一年多以前的那篇博文:“卷积卷不卷?”中就已明确指出:

“卷积是分析数学中一种重要的运算。

: f(x),g(x)R1上的两个可积函数,以其积为核作积分: 可以证明:关于几乎所有的 ,这种积分都是存在的。

这样,随着 x 的不同取值的这个积分就定义了一个新函数h(x),称为函数f g 的卷积,记为h(x)(f*g)(x)

容易验证,(f * g)(x) (g * f)(x),并且(f * g)(x) 仍为可积函数。

这就是说,卷积相当于L1R1)空间代数,甚至是巴拿赫代数,的一个乘法。

卷积的德文Faltung和英文convolution,都有卷、摺,的意思。它怎么不卷呢?”,

即使考查他所说的“当卷积用于工程(例如信号处理)时”,h(t)平移一个量h(τ),再由h(τ),变成h(-τ),就也是所谓的"翻转",再加上h(t)变成h(t-τ),就也是所谓的“卷”啊!

 “任何卷积都可表达为:含有傅里叶函数(函数傅里叶变换)为因子的。

人们熟知:傅里叶函数是由正弦函数与余弦函数组成的级数,而正弦函数与余弦函数都是周期函数,傅里叶函数也有相应的周期性。

因而,卷积就必有周期循环或周期衰减循环的特性。

这也就更具体的从时空都表明:卷积必有卷的特性!卷积不会不卷。”

特别是,当h(t)变成h(t-τ),而τ为相应的常量时,τ就相当于它的周期啊!

 

他认为“给定两个数组,x = [1 3 2]; y=[2 0 1 5]; 计算它们的卷积”得

不出周期性,就能否定卷积必有“卷”的特性!

其实,因为实际问题中的各种函数(包括可连续化的数组),在一定的条件下,都可由相应的傅里叶级数某一段周期表达,只看那一段,也就是只看h(t)t<τ(周期)那一段,当然就没有周期性。但是,怎能以此就能否定卷积的周期性,和必有“卷”的特性?!

 

他认为卷积是个“数学工具”,更重要的是“认识物理世界”、“了解物理本源”,却把它们割裂开来,而不了解它们的统一性。

 

其实,数学是从时空各种运动中抽象出的,数和形的特性和规律的科学。
一切科学都离不开数和形的特性,也就是都必需、也必有,数学。只因其发展程度不同,而所需的深度不同而已。

物理学是研究客观物质世界中最基本、最普遍、最低级,也是最重要的特性和规律。是与数学密不可分地互相持促进,共同发展的。

工程学,主要是在实际工程中具体运用各种物理学规律,当然也离不开数学。

而关键在于:弄请有关数学如何从相应实际物理问题中产生和发展的,它们规律、意义的统一、一致性!

例如:卷积这种带核的积分,而核中常以傅里叶级数为因子,在物理科中确实常用。这是因为实际问题中的各种函数,在一定的条件下都可由相应的傅里叶级数表达。其实对于其它科学,特别是工程学,也应是如此。



大话卷积
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3 屈林 曹广福 余昕

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