相对论、量子力学及其场论的，本质、规律，及其必然且必需的发展(43)

以上惯性牵引运动的3种具体条件都有：

(接(42))

全部w(l(Ax,x’a)时间导数) =0；x,x’,a=0,1,2,3, 表明：在这些条件下，时空都是Euclid型的；或在Euclid 时空，成不变系，的条件，亦即全部w(l(Ax,x’a)时间导数)=0；x,x’,a=0,1,2,3,相应的牵引运动也必为惯性的，3者彼此相当。

在惯性牵引运动系，或在Euclid时空，或全部w(l(Ax,x’a)时间导数)=0,

(7.1)成为：

[矢v(A)]=[矢r(A)]/dt(A)=[(dr(A,a)/dt(A))[基矢A(a)],a=0到3求和]

=(dt(X)/dt(A))[矢v(X)];

[矢v(X)]= [矢r(X)]/dt(X)= [(dr(X,x)/dt(X))[基矢X(x)],x=0到3求和], 

v(A,a)=r(A,a)时间导数=dr(A,a) /dt(A); a=0,1,2,3,

v(A,0)=r(A,0)时间导数=dr(A,0) /dt(A)=ic,

v(X,x)=r(X,x)时间导数=dr(X,x)/dt(X) 

=(dt(A)/dt(X))[C(A(l(A)时间导数)xa(dr(A,a)/dt(A)) ,a=0到3求和];  x=0,1,2,3,   v(X,0)=r(X,0)时间导数=dr(X,0)/dt(X)=ic=(dt(A)/dt(X))c(0)，

v(X,u)=r(X,u)时间导数=dr(X,u)/dt(X)=(dt(A)/dt(X))c(u),  u=1,2,3,

c(0)=icC(A(l(A)时间导数)00+[C(A(l(A)时间导数)0jr(A,j)时间导数,j=1到3求和]; 

c(u)=icC(A(l(A)时间导数)u0+[C(A(l(A)时间导数)ujr(A,j)时间导数,j=1到3求和];

上式中4个方程仅有r(X,u)时间导数; u=1,2,3, dt(A)/dt(X) 4个未知数，即可分别解得：

dt(A)/dt(X)=ic/c(0),  r(X,u)= r(X,u)时间导数=ic c(u)/ c(0),  u=1,2,3,

这就是在惯性牵引运动系或Euclid 时空，速度1-线矢 的合成公式。仅当运动仅限于在[基矢01] 2-维时空，才简化为狭义相对论的通常形式。

可见本文导出的变换矩阵，[矩阵C(A(l(A)时间导数)]，是普适于非惯性牵引运动系或Reimann时空的，而狭义相对论通常所采用的只是其在惯性牵引运动系或Euclid时空，且运动仅限于在[基矢01] 2-维时空的简化特例。

（未完待续）