相对论、量子力学及其场论的，本质、规律，及其必然且必需的发展(28)

各类多线矢[矢(A)]和[矢(B)]间的夹角

(接(27))

各类多线矢间的夹角是各类多线矢及其矢算的重要特性。

对于不同的各种维数的多线矢间的夹角有不同的特性。

定义任意两个多线矢[矢(A)]和[矢(B)]间的夹角为：[角(A)(B)]。

任意两个1线矢[矢A]和[矢B]间的夹角，[角AB]，都与通常的矢量间的夹

角一样地定义。

在任何两个不完全相重合的多线矢[矢(A)]和[矢(B)]的内部，都至少各有一个与相重合的子空间彼此线性无关的1线矢。因而，就可分别在[矢(A)]和[矢(B)]内各选一个与相重合的子空间彼此线性无关、且彼此之间夹角最小的1线矢，而由这两个1线矢间的夹角定义[角(A)(B)]；

这样，就定义了各种情况下，各类多线矢间的夹角。并有：

当[矢(A)]和[矢(B)]完全重合：

[角(A)(B)]=0；sin[角(A)(B)]=0; cos[角(A)(B)]=1,

当[矢(A)]和[矢(B)]彼此正交或彼此完全线性无关：

[角(A)(B)]= /2；sin[角(A)(B)]=1; cos[角(A)(B)]=0。 例如：

若多线矢[矢(A)]=2线矢[矢AB]、[矢(B)]=1线矢[矢C]，其间的夹角为：

[角(AB)C]。

当[矢AB]和[矢C] 完全重合：[角(AB)C]=0。

当[矢AB]和[矢C] 彼此正交或彼此完全线性无关：[角(AB)C]=派/2。

若多线矢[矢(A)]=2线矢[矢AB]、[矢(B)] =2线矢[矢CD]，其间的夹角为： [角(AB)(CD)]。

当[矢AB]和[矢CD] 完全重合：[角(AB)(CD)]=0。

当[矢AB]和[矢CD] 彼此正交或彼此完全线性无关：[角(AB)(CD)]=派/2，…，等等。

若多线矢[矢(A)]=22线矢[矢AB,BC]、[矢(B)] = 1线矢[矢D]，其间的夹角为：[角(AB,BC)D]。

当[矢AB,BC]和[矢D]完全重合：[角(AB,BC)D]=0。

当[矢AB,BC]和[矢D]彼此正交或彼此完全线性无关：[角(AB,BC)D]=派/2，…，等等。

类似地，还可定义任意更多个多线矢其间的夹角。

但是，4维时空中，仅有4个彼此线性无关的1线轴矢，因而，也仅有6个不同的两个1线轴矢间的夹角；仅有6个彼此线性无关的2线轴矢，因而，仅有15个不同的两个2线轴矢间的夹角；以及相应的各类多线矢间相应数目的不同夹角。

（未完待续）