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相对论、量子力学及其场论的,本质、规律,及其必然且必需的发展

已有 2629 次阅读 2011-1-16 23:12 |个人分类:物理|系统分类:论文交流| 相对论

相对论、量子力学及其场论的,本质、规律,及其必然且必需的发展(17) 在两个不同“正交轴矢系”间,4维时空位置矢变换的推导

 

((16))

 

对于同一矢量在两个正交系间的变换,其各矩阵元Cjk; j,k=0,1,2,3,是么正的,即有:

{CjkCjk,j=0,1,2,3求和}=1; {CjkCjk,j=0,1,2,3求和}=0; k=k’=9,1,2,3,        (17.1)

可将4维时空位置矢变换表达为

ict= ict’cos[0]-sin [0],

X=ict’sin[0]cos[1]+X’cos[0]cos[1]-Y’sin[1],                  (17.2)

Y=ict’sin[0]con[1]cos[2]+X’sin[0]sin[1]cos[2]+Y’+sin[1]cos[2]-Z’sin[2],

Z= ict’sin[0]con[1]sin[2]+X’sin[0]sin[1]sin[2]+Y’+sin[1]sin[2]+Z’cos[2],

ict= ict’cos[t*]+X’cos[X*]+Y’cos[Y*]+Z’cos[Z*],

X=-ict’cos[X*]+X’cos[t*]+Y’cos[Z*]-Z’cos[Y*],                  (17.2’)

Y=-ict’cos[Y*]-X’cos[Z*]+Y’cos[t*]+Z’cos[X*],

Z=-ict’cos[Z*]+X’cos[Y*]-Y’cos[X*]+Z’cos[t*],

其中,

ictict’ X’平面内,与ict’间夹角为[0];与X’间夹角为派/2-[0]XX’ Y’平面内,与Y’间夹角为派/2-[1] ;与X’间夹角为[0]YY’ Z’平面内,与Z’间夹角为派2-[2];在X’ Y’ 平面的投影与Y’间夹角为[1]ZY’ Z’ 平面内,与Z’间夹角为[2];在X’ Y’ 平面的投影与Y’间夹角为[1]

 

[t*][基矢t’][基矢t]间的夹角,[X*][基矢t’][基矢X]间的夹角,[Y*][基矢t’][基矢Y]间的夹角,[Z*][基矢t’][基矢Z]间的夹角,

它们还可以是这两个不同“正交轴矢系”间的时空牵引位置矢(所谓时空牵引位置矢,就是两个不同“正交轴矢系”原点间的时空位置矢)相应的各方向余弦。即可分别表达为:

cos[t*]=ict*/r*, cos[X*]=X*/r*, cos[Y*]=Y*/r*, cos[Z*]=Z*/r*,     (17.3)

r*=i(1-(X*^2+ Y*^2+ Z*^2)/(ct*)^2)^(1/2),,

 

(17.3)代入(17.2’),即有:

ict= ict’ict*/r*+X’X*/r*+Y’Y*/r*Z’Z*/r*,

X=-ict’X*/r*+X’ict*/r*+Y’Z*/r*-Z’Y*/r*,                  (17.4)

Y=-ict’Y*/r*-X’Z*/r*+Yict*/r*+Z’X*/r*,

Z=-ict’Z*/r*+X’Y*/r*-Y’X*/r*+Z’ict*/r*,

 

对于惯性系,它们又还可以是这两个不同“正交轴矢系”间的时空牵引速度矢相应的各方向余弦。即可分别表达为:

cos[t*]=ic/u*, cos[X*]=u*1/u*, cos[Y*]=u*2/u*, cos[Z*]=u*3/u*,     (17.5)

u*=ic(1-(u*1^2+ u*2^2+ u*3^2)/c^2)^(1/2),,

 

(17.5)代入(17.2’),即有:

ict= ict’ic/u*+X’u*1/u*+Y’u*2/u*+Z’u*3/u*,

X=-ict’u*1/u*+X’ic/u*+Y’u*3/u*-Z’u*2/u*,                  (17.6)

Y=-ict’u*2/u*-X’u*3/u*+Y’ic/u*+Z’u*1/u*,

Z=-ict’u*3/u*+X’u*2/u*-Y’u*1/u*+Z’ic/u*,

 

实际上,(17.2’)再经另一个么正变换即可成为(17.2)。而且,该变换的各元,容易由两者各元的关系式解得。

而当u*2=u*3=0u*1=V,就是通常的:

t=(t’+VX’/c^2/(1-(V/c)^2)^(1/2);

X=(X’+Vt’)/(1-(v/c)^2)^(1.2);

Y=Y’,      Z=Z’,                                        (14.4)

 

(未完待续)



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